Calculadora de divergência de Kullback-Leibler

Informe dois vetores do mesmo tamanho, com probabilidades que somem um, para obter a divergência direcionada em nats. O cálculo é determinístico, usa o logaritmo natural e trata corretamente os zeros da primeira distribuição. A validação também identifica comprimentos incompatíveis, totais inválidos, valores negativos e probabilidades de referência iguais a zero, evitando resultados infinitos ou indefinidos apresentados de forma enganosa.

Entenda o que a divergência KL mede

A divergência de Kullback-Leibler compara uma distribuição P com uma referência Q por meio da razão logarítmica entre probabilidades correspondentes. Ela responde a uma pergunta direcionada: quanta informação se perde ao usar Q para representar resultados que seguem P? Zero significa que as distribuições coincidem em todas as posições; valores positivos maiores indicam discrepância maior. A direção é essencial, pois trocar P e Q geralmente altera a resposta. Esta ferramenta calcula D(P || Q): o primeiro vetor é avaliado e o segundo serve de referência. Como utiliza logaritmos naturais, o resultado aparece em nats, não em bits. A divergência KL não é uma distância métrica: é assimétrica e não satisfaz a desigualdade triangular. Essas características são úteis em teoria da informação, inferência estatística, ajuste de modelos e comparações com uma referência bem definida.

Prepare vetores de probabilidade válidos

Informe o mesmo número de probabilidades nos dois vetores e mantenha as categorias na mesma ordem. Se a primeira posição representa chuva em P, ela também deve representar chuva em Q. Todo valor precisa ser finito e não negativo, e cada vetor completo deve somar um. Uma pequena tolerância acomoda a representação de ponto flutuante, mas a ferramenta não normaliza pesos arbitrários. Normalize contagens ou pontuações antes do envio. Zero em P é permitido, pois um evento impossível contribui com zero. Qualquer zero na referência é rejeitado: ele torna indisponível a razão logarítmica quando o P correspondente é positivo e pode implicar divergência infinita. Essa validação ajuda você a detectar categorias trocadas, vetores truncados, percentuais inteiros e conjuntos incompatíveis antes de alimentar um relatório ou pipeline.

Interprete e use o resultado com cuidado

A resposta contém a divergência e a unidade nats. Valores próximos de zero indicam que Q representa P de forma adequada, mas não há um limite universal entre modelo bom e ruim. A relevância depende da quantidade de categorias, da aplicação, da amostragem e do custo dos erros. Compare somente resultados com as mesmas definições e direção. Você pode acompanhar mudanças entre versões de modelos, comparar dados recentes com uma linha de base ou relatar a medida com outras métricas e incertezas. Não trate o resultado como probabilidade, percentual, correlação ou distância simétrica. Ruído amostral também pode gerar divergência entre amostras do mesmo processo. O navegador atende verificações pontuais; cada solicitação de API custa US$ 0,002 e permite automação repetível. Como o algoritmo é determinístico, entradas válidas idênticas produzem o mesmo JSON arredondado.