Calculadora de sinal e magnitude: codificar e decodificar

Diferentemente do complemento de dois, ela reserva o bit mais significativo exclusivamente para o sinal e usa todos os demais bits para o valor absoluto. Selecione uma operação, informe o valor e a largura total em bits para receber o bit de sinal, os bits da magnitude, a magnitude numérica, o padrão completo e o valor decodificado. O resultado também identifica a representação especial de zero negativo permitida por esse sistema numérico.

Como codificar um inteiro com sinal

Selecione a codificação, digite um inteiro de base 10 no campo de valor e escolha uma largura total entre 2 e 53 bits. A calculadora primeiro separa o sinal da magnitude absoluta. Uma entrada negativa gera um bit de sinal inicial igual a 1, enquanto zero e entradas positivas geram um bit inicial igual a 0. Em seguida, ela converte a magnitude em binário e acrescenta zeros à esquerda até que esse valor ocupe exatamente um bit a menos que a largura selecionada. O bit de sinal e a magnitude preenchida formam o padrão final. Por exemplo, a magnitude 37 é 0100101 em sete bits; portanto, -37 em oito bits se torna 10100101. A posição do sinal não pode ampliar o intervalo positivo nem o negativo. Para uma largura w, a maior magnitude aceita é 2 elevado a w menos 1, e depois menos 1. Entradas fora desse intervalo simétrico são rejeitadas, em vez de truncadas, reenquadradas ou alteradas silenciosamente. Assim, o resultado pode ser usado com segurança em exercícios, documentação e vetores de teste.

Como decodificar um padrão binário

Selecione a decodificação e informe um valor binário com exatamente a mesma quantidade de dígitos da largura escolhida. Zeros à esquerda são relevantes; por isso, o padrão é recebido como texto, e não como número decimal. O primeiro dígito é interpretado apenas como sinal: 0 significa não negativo e 1 significa negativo. Os demais dígitos são lidos como uma magnitude binária sem sinal. Quando essa magnitude não é zero, o sinal é aplicado para obter o inteiro decimal decodificado. A saída preserva o padrão original e também separa sign_bit, magnitude_bits e magnitude, permitindo que você confira cada etapa. O padrão 10100101, por exemplo, possui bit de sinal 1, bits de magnitude 0100101, magnitude 37 e valor decimal -37. A calculadora exige correspondência entre a largura declarada e o tamanho real do padrão. Ela rejeita espaços, prefixos como 0b, separadores e dígitos diferentes de 0 ou 1, impedindo que uma sequência ambígua produza uma resposta aparentemente válida.

Entenda o intervalo e o zero negativo

A representação por sinal e magnitude é simples de ler porque armazena o sinal separadamente, mas essa organização tem consequências diferentes das do complemento de dois. O intervalo numérico disponível é simétrico: um padrão de oito bits representa valores comuns de -127 a 127, e não de -128 a 127. Também existem duas codificações para o zero numérico. Todos os bits iguais a zero representam o zero positivo; um bit de sinal igual a 1 seguido apenas por bits de magnitude iguais a zero representa o zero negativo. Ambos são decodificados como valor numérico 0, portanto o campo negative_zero registra explicitamente qual representação foi recebida. Essa distinção ajuda na análise de formatos computacionais históricos, conceitos de sinal em ponto flutuante, exemplos didáticos ou exercícios de hardware nos quais o padrão de bits importa. A calculadora nunca converte implicitamente entre sinal e magnitude e complemento de dois. Se o sistema de origem usar outra representação com sinal, identifique-a antes de interpretar os bits. Para comparações confiáveis, mantenha a mesma largura em todo o conjunto de cálculos, pois o preenchimento altera o padrão completo sem mudar a magnitude nem o inteiro decodificado.