Calculadora de cadeia de fatoriais de dígitos

Esta calculadora retorna a quantidade de valores distintos visitados antes da primeira repetição. Assim, você pode explorar com rapidez e exatidão esse processo clássico da teoria dos números sem calcular manualmente cada fatorial nem conferir toda a sequência em busca de um ciclo.

Como uma cadeia de fatoriais de dígitos é formada

Comece com o inteiro não negativo que você deseja examinar. Separe seus algarismos decimais, calcule o fatorial de cada um e some esses fatoriais. O resultado passa a ser o próximo valor, e a mesma regra é aplicada novamente. Por exemplo, ao começar com 69, obtém-se 6! + 9!, que é igual a 363600. O processamento dos algarismos desse resultado produz o valor seguinte, e a cadeia continua exatamente da mesma maneira. A calculadora memoriza todos os valores encontrados. Assim que o próximo resultado já tiver aparecido, o processo entrou em um ciclo e o cálculo termina. O comprimento informado conta apenas os valores distintos visitados, incluindo o número inicial, mas não conta novamente a ocorrência repetida. Essa convenção torna o resultado preciso e adequado para comparar valores iniciais. O zero é tratado como um algarismo decimal por si só, portanto 0! é igual a 1. Não há arredondamento nem aproximação em nenhuma etapa do cálculo.

Como interpretar o comprimento retornado

O resultado é um único comprimento, e não toda a sequência intermediária. Ele responde à pergunta principal: quantos termos distintos aparecem antes do início de uma repetição? Considere uma cadeia que alcança um valor visto alguns passos antes. Cada termo até sua primeira ocorrência acrescenta uma unidade ao comprimento, enquanto a segunda ocorrência marca o ponto de parada e não acrescenta nada. Essa definição abrange tanto pontos fixos quanto ciclos maiores. Se um valor leva diretamente a si mesmo, ele forma uma cadeia de comprimento um quando usado como ponto inicial. Se o início passar primeiro por vários outros valores e chegar depois a esse ponto fixo, todos os valores distintos do percurso serão contados. Inteiros iniciais diferentes podem convergir para o mesmo caminho posterior e ainda apresentar comprimentos distintos, pois seus prefixos exclusivos são diferentes. O algoritmo usa aritmética exata de inteiros seguros, valida a entrada antes de começar e registra cada valor explicitamente, sem depender de um limite presumido de iterações ou de um atalho matemático.

Como usar a calculadora com segurança

Informe um inteiro seguro não negativo no campo n. São exigidos números inteiros porque frações decimais não possuem a sequência de algarismos pretendida para esta operação, e números negativos estão fora do domínio definido pela capacidade. A versão no navegador é conveniente para experiências individuais, demonstrações em sala de aula e conferências durante o estudo de cadeias fatoriais. A API é útil quando um programa precisa comparar várias entradas escolhidas, criar exercícios ou verificar resultados produzidos em outro lugar; cada solicitação custa US$ 0,002. O cálculo é determinístico: o mesmo inteiro sempre retorna o mesmo comprimento, sem chamadas de rede, aleatoriedade, horário atual ou dados externos. Embora a transformação possa produzir inicialmente um número maior, as somas dos fatoriais dos dígitos entram rapidamente em uma região finita e limitada. Por isso, registrar os valores já visitados oferece um teste natural de término. Para um trabalho reproduzível, guarde a entrada original e o comprimento retornado e informe que a ocorrência repetida não é incluída ao comparar com outra fonte.