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Expansión por cofactores

La expansión por cofactores, también llamada expansión de Laplace, es la definición recursiva clásica del determinante: elija cualquier fila o columna, multiplique cada elemento por su menor con signo y sume los resultados.

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Esta calculadora le permite escoger exactamente por qué fila o columna expandir —una diferencia pedagógica real, porque una línea llena de ceros hace la aritmética trivial mientras que una línea densa la alarga—. Devuelve el determinante junto con el desglose completo de la expansión: cada elemento de la línea elegida, su signo alternante, su cofactor calculado a partir del menor correspondiente y su contribución a la suma final. Las matrices no cuadradas se rechazan con un error de validación claro, porque el determinante solo está definido para matrices cuadradas. La herramienta gratuita del navegador y la API de pago comparten una única función isomórfica pura, de modo que la revisión de tareas y las canalizaciones automatizadas nunca divergen sobre la misma matriz.

Cómo usarla

Ingrese sus datos en el formulario de arriba. La herramienta los revisa antes de calcular y muestra el resultado en la misma página.

Revise sus datos

Use las etiquetas y unidades indicadas en cada campo. Si falta algo o un valor está fuera del rango permitido, la página señala qué debe corregir.

Repita el cálculo o automatícelo

Use la herramienta web para comprobaciones individuales y la API cuando necesite integrar la misma capacidad en un flujo automatizado.

Qué puede hacer con ella

Obtenga una respuesta ahora

Ingrese un conjunto de valores y vea el resultado sin preparar una hoja de cálculo ni un script.

Compare escenarios

Cambie un valor a la vez y repita el cálculo para entender qué modifica el resultado.

Automatice el trabajo repetido

Use la API cuando necesite ejecutar el mismo cálculo dentro de su producto o flujo.

Preguntas frecuentes

¿Cómo uso esta capacidad?

Complete los campos de arriba y ejecútela en esta página. El formulario señala cualquier dato que deba corregir.

Para desarrolladores — acceso por API

Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.

Endpoint de API

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/cofactor-expansion-old

¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.

Llámela desde su stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cofactor-expansion-old \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[2,1,3],[0,4,1],[5,2,1]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cofactor-expansion-old", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        2,
        1,
        3
      ],
      [
        0,
        4,
        1
      ],
      [
        5,
        2,
        1
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/cofactor-expansion-old",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            2,
            1,
            3
        ],
        [
            0,
            4,
            1
        ],
        [
            5,
            2,
            1
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cofactor-expansion-old", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[2,1,3],[0,4,1],[5,2,1]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[2,1,3],[0,4,1],[5,2,1]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cofactor-expansion-old", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Ejemplo de solicitud

{
  "matrix": [
    [
      2,
      1,
      3
    ],
    [
      0,
      4,
      1
    ],
    [
      5,
      2,
      1
    ]
  ]
}

Ejemplo de respuesta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.cofactor_expansion_old",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.

Precio

Por solicitud$0.002

Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.

Errores

HTTP	Código	Significado
`401`	`unauthorized`	API key ausente o inválida.
`402`	`insufficient_balance`	El saldo no cubre el precio de la tarea.
`404`	`unknown_type`	El tipo de tarea no existe.
`429`	`rate_limited`	Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear.

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