Ângulos internos de polígono por coordenadas

Ela funciona com polígonos convexos e côncavos, portanto um canto reentrante pode gerar corretamente um ângulo reflexo maior que 180 graus. A resposta mantém a ordem dos vértices, apresenta todas as medidas em graus, informa o sentido do percurso e inclui a soma teórica. Assim, você pode conferir geometrias, validar dados de coordenadas e criar fluxos automatizados reproduzíveis.

Informe um contorno poligonal ordenado

Forneça pelo menos três vértices como objetos com coordenadas numéricas finitas x e y. A ordem deve acompanhar continuamente a borda do polígono, no sentido horário ou anti-horário. Não repita o primeiro ponto no final, pois a calculadora fecha automaticamente a última aresta. As coordenadas descrevem um plano cartesiano e podem representar unidades de desenho, metros em um sistema projetado, pixels ou qualquer escala linear consistente. Elas não são interpretadas como longitude e latitude sobre a superfície curva da Terra. Uma entrada válida deve formar um polígono simples: vértices vizinhos não podem ser iguais, nenhum ponto pode aparecer duas vezes, a área delimitada deve ser diferente de zero e arestas não adjacentes não podem se cruzar nem se tocar. Essas condições evitam ângulos ambíguos quando o contorno dobra sobre si mesmo. Se a validação falhar, a resposta indica o problema no vértice ou na aresta relevante, em vez de produzir medidas aparentemente plausíveis para uma geometria inválida.

Entenda resultados convexos, côncavos e reflexos

Em cada vértice, a calculadora cria vetores do ponto atual para os vizinhos anterior e seguinte. O produto escalar e o produto vetorial determinam o ângulo local e a direção da curva. A área assinada do polígono estabelece se todo o contorno segue no sentido horário ou anti-horário. A combinação da curva local com esse sentido diferencia um canto convexo comum de um canto côncavo cujo interior corresponde ao complemento reflexo. Por isso, um retângulo convexo retorna quatro valores de 90 graus, enquanto um recuo pode produzir um ângulo maior que 180 graus. O array angles_deg segue exatamente a ordem dos vértices de entrada, de modo que o índice zero sempre representa o primeiro ponto informado. Os resultados são arredondados para dez casas decimais, evitando resíduos de ponto flutuante sem perder precisão útil. Pontos colineares podem gerar 180 graus quando não criam sobreposição inválida. O campo winding descreve somente a orientação do percurso.

Confira a soma e use a saída com segurança

Todo polígono simples com n vértices tem soma dos ângulos internos igual a (n − 2) × 180 graus, seja ele convexo ou côncavo. O campo total_sum_deg apresenta diretamente essa propriedade, enquanto vertex_count fornece n. Essa soma serve como verificação rápida ao importar geometrias de arquivos CAD, contornos digitalizados, exercícios didáticos ou aplicativos de desenho. Os valores individuais arredondados podem diferir ligeiramente de uma soma em ponto flutuante calculada separadamente; use total_sum_deg como total teórico oficial, em vez de exigir igualdade bit a bit ao somar os valores exibidos. A capacidade é determinística: as mesmas coordenadas ordenadas sempre produzem o mesmo JSON, sem rede, aleatoriedade ou horário atual. Você pode executá-la gratuitamente no navegador ou chamar a API por US$ 0,002 a cada solicitação ao integrar o cálculo a um pipeline. Mantenha todas as coordenadas em um único sistema plano e projete dados geográficos antes do cálculo quando a curvatura puder afetar a geometria desejada.