Polygon-Innenwinkel aus Koordinaten berechnen

Er verarbeitet konvexe und konkave Polygone, sodass eine einspringende Ecke korrekt einen überstumpfen Winkel von mehr als 180 Grad ergeben kann. Die Antwort behält die Reihenfolge der Eckpunkte bei, gibt alle Messwerte in Grad aus, nennt den Umlaufsinn und enthält die theoretische Winkelsumme. Damit können Sie Geometrien prüfen, Koordinatendaten validieren und reproduzierbare automatisierte Abläufe erstellen.

Geben Sie einen geordneten Polygonrand ein

Übermitteln Sie mindestens drei Eckpunkte als Objekte mit endlichen numerischen x- und y-Koordinaten. Die Reihenfolge muss dem Polygonrand lückenlos im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn folgen. Wiederholen Sie den ersten Punkt nicht am Ende, denn der Rechner schließt die letzte Kante automatisch. Die Koordinaten beschreiben eine kartesische Ebene und können Zeichnungseinheiten, Meter in einem projizierten System, Pixel oder einen anderen einheitlichen linearen Maßstab darstellen. Sie werden nicht als Längen- und Breitengrade auf einer gekrümmten Erde interpretiert. Eine gültige Eingabe muss ein einfaches Polygon bilden: Benachbarte Eckpunkte dürfen nicht gleich sein, kein Punkt darf doppelt vorkommen, die eingeschlossene Fläche muss ungleich null sein und nicht benachbarte Kanten dürfen einander weder schneiden noch berühren. Diese Bedingungen verhindern mehrdeutige Innenwinkel bei einem in sich gefalteten Rand. Schlägt die Validierung fehl, benennt die Antwort das betreffende Eckpunkt- oder Kantenproblem, anstatt glaubwürdig wirkende Werte für eine ungültige Geometrie zu liefern.

Deuten Sie konvexe, konkave und überstumpfe Winkel

Für jeden Eckpunkt bildet der Rechner Vektoren vom aktuellen Punkt zu dessen vorherigem und nächstem Nachbarn. Skalarprodukt und Kreuzprodukt bestimmen den lokalen Winkel und die Drehrichtung. Die vorzeichenbehaftete Polygonfläche zeigt, ob der gesamte Rand im Uhrzeigersinn oder dagegen durchlaufen wird. Aus der Kombination von lokaler Drehung und Umlaufsinn lässt sich eine gewöhnliche konvexe Ecke von einer konkaven Ecke unterscheiden, deren Innenraum dem überstumpfen Ergänzungswinkel entspricht. Daher liefert ein konvexes Rechteck vier Werte von 90 Grad, während eine Einbuchtung mehr als 180 Grad ergeben kann. Das Array angles_deg folgt exakt der Reihenfolge der eingegebenen Eckpunkte; Index null gehört stets zum ersten übermittelten Punkt. Die Ergebnisse werden auf zehn Dezimalstellen gerundet, damit störende Gleitkommareste entfallen, ohne nützliche Genauigkeit zu verlieren. Kollineare Randpunkte können 180 Grad ergeben, sofern keine unzulässige Überlappung entsteht. Das Feld winding beschreibt ausschließlich die Laufrichtung.

Prüfen Sie die Summe und verwenden Sie die Ausgabe sicher

Jedes einfache Polygon mit n Eckpunkten besitzt die Innenwinkelsumme (n − 2) × 180 Grad, unabhängig davon, ob es konvex oder konkav ist. Das Feld total_sum_deg gibt diese Invariante direkt aus, während vertex_count den Wert n liefert. Die Summe eignet sich als schnelle Plausibilitätsprüfung beim Import von Geometrien aus CAD-Exporten, digitalisierten Umrissen, Lernaufgaben oder Zeichenprogrammen. Einzelne gerundete Werte können geringfügig von einer separat gebildeten Gleitkommasumme abweichen. Verwenden Sie deshalb total_sum_deg als maßgebliche theoretische Summe, statt bei den angezeigten Werten bitgenaue Gleichheit zu verlangen. Die Fähigkeit arbeitet deterministisch: Dieselben geordneten Koordinaten erzeugen stets dasselbe JSON, ohne Netzwerk, Zufall oder aktuelle Uhrzeit. Sie können die Berechnung im Browser kostenlos ausführen oder die API für $0.002 je Anfrage in eine Verarbeitungskette einbinden. Halten Sie alle Koordinaten in einem ebenen Bezugssystem und projizieren Sie geografische Daten zuvor, wenn die Erdkrümmung die beabsichtigte Geometrie merklich beeinflusst.