Calculadora de esperança condicional dado um evento

Esta calculadora recebe uma lista finita de valores possíveis, a probabilidade conjunta associada a cada resultado e um indicador que informa se o resultado faz parte do evento condicionante. Ela soma a massa de probabilidade dentro do evento, renormaliza os resultados selecionados e devolve a esperança obtida. Também apresenta a probabilidade intermediária e a soma ponderada, para que você possa conferir o cálculo ou incorporá-lo a uma análise mais ampla.

Represente os resultados conjuntos e o evento condicionante

Informe uma linha para cada resultado conjunto possível do modelo discreto. O campo value contém o valor assumido pela variável aleatória X, enquanto probability indica a massa de probabilidade atribuída ao resultado completo. Defina in_event como true somente quando o resultado pertencer ao evento A usado no condicionamento. Valores repetidos são permitidos, pois resultados subjacentes diferentes podem gerar o mesmo valor de X e ainda ter probabilidades ou participações no evento distintas. Em conjunto, as linhas devem descrever uma distribuição de probabilidade completa; portanto, as probabilidades precisam ser não negativas e somar um. Esse formato explícito evita dúvidas entre probabilidades marginais, condicionais e conjuntas, porque cada probabilidade está ligada ao resultado de sua própria linha. Você pode incluir resultados de probabilidade zero para documentar o modelo, embora eles não alterem o cálculo. Não normalize previamente apenas as linhas selecionadas; forneça as probabilidades conjuntas originais para que a calculadora determine P(A) e realize corretamente o condicionamento.

Entenda como a esperança condicional é calculada

Primeiro, a calculadora soma as probabilidades de todas as linhas marcadas com in_event, obtendo a probabilidade condicionante P(A). Separadamente, ela multiplica cada valor selecionado pela respectiva probabilidade conjunta original e soma esses produtos. A esperança condicional é essa soma ponderada dividida por P(A): E[X dado A] corresponde à soma de x vezes P(X igual a x e A), dividida por P(A). A divisão renormaliza a massa selecionada para que ela se comporte como uma distribuição completa após o conhecimento do evento. A resposta inclui conditional_expectation, conditioning_probability e weighted_event_sum, além das quantidades de linhas selecionadas e totais. Esses campos intermediários ajudam você a auditar o resultado e identificar erros de modelagem. Se P(A) for zero, a divisão será indefinida; por isso, a capacidade devolve um erro de entrada inválida em vez de Infinity, NaN ou um número enganoso. Toda a aritmética é determinística e usa diretamente os números finitos informados.

Confira as premissas antes de usar o resultado

Uma média condicional só é tão significativa quanto o evento e a distribuição que você fornece. Confirme que as linhas sejam mutuamente exclusivas e coletivamente exaustivas, pois linhas sobrepostas contariam a probabilidade duas vezes, enquanto linhas ausentes deixariam a distribuição incompleta. A validação da soma igual a um detecta muitas omissões, mas não consegue decidir se dois resultados semanticamente distintos se sobrepõem. Verifique também se in_event representa a informação realmente observada. Condicionar por um evento relacionado, porém diferente, pode gerar um número plausível que responde à pergunta errada. Para valores muito grandes ou muito pequenos, examine weighted_event_sum e conditioning_probability como uma verificação numérica rápida. Um evento raro pode fazer a esperança condicional depender intensamente de uma massa pequena; essa sensibilidade é matematicamente válida, mas as probabilidades de entrada talvez mereçam revisão adicional. Em processos automatizados, o mesmo cálculo determinístico está disponível pela API por US$ 0,002 por solicitação, permitindo verificações reproduzíveis em modelos de risco, controle de qualidade, ensino e análise de decisões.