Bedingten Erwartungswert für ein Ereignis berechnen

Dieser Rechner verarbeitet eine endliche Liste möglicher Werte, die jedem Ergebnis zugeordnete gemeinsame Wahrscheinlichkeit und eine Kennzeichnung, ob das Ergebnis zum bedingenden Ereignis gehört. Er summiert die Wahrscheinlichkeitsmasse innerhalb des Ereignisses, normiert die ausgewählten Ergebnisse neu und gibt den daraus entstehenden Erwartungswert zurück. Zusätzlich weist er die Zwischenwerte für Wahrscheinlichkeit und gewichtete Summe aus, damit Sie die Berechnung prüfen oder in eine umfassendere Analyse übernehmen können.

Gemeinsame Ergebnisse und bedingendes Ereignis darstellen

Geben Sie für jedes mögliche gemeinsame Ergebnis des diskreten Modells eine Zeile ein. Das Feld value enthält den Wert der Zufallsvariablen X, während probability die diesem vollständigen Ergebnis zugeordnete Wahrscheinlichkeitsmasse angibt. Setzen Sie in_event genau dann auf true, wenn das Ergebnis zum Ereignis A gehört, auf das Sie bedingen möchten. Wiederholte Werte sind zulässig, weil verschiedene zugrunde liegende Ergebnisse denselben Wert von X liefern und sich dennoch bei Ereigniszugehörigkeit oder Wahrscheinlichkeit unterscheiden können. Zusammen müssen die Zeilen eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben; ihre Wahrscheinlichkeiten dürfen nicht negativ sein und müssen sich zu eins summieren. Das ausdrückliche Zeilenformat verhindert Verwechslungen zwischen Rand-, bedingten und gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten, denn jede Wahrscheinlichkeit gehört zum Ergebnis derselben Zeile. Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeit null können Sie zur Dokumentation des Modells aufnehmen, obwohl sie das Resultat nicht beeinflussen. Normieren Sie nicht nur die ausgewählten Zeilen vorab, sondern übermitteln Sie die ursprünglichen gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten, damit der Rechner P(A) bestimmen und korrekt bedingen kann.

Berechnung des bedingten Erwartungswerts nachvollziehen

Zunächst addiert der Rechner die Wahrscheinlichkeiten aller mit in_event markierten Zeilen und erhält damit die bedingende Wahrscheinlichkeit P(A). Unabhängig davon multipliziert er jeden ausgewählten Wert mit seiner ursprünglichen gemeinsamen Wahrscheinlichkeit und addiert diese Produkte. Der bedingte Erwartungswert ist die ausgewählte gewichtete Summe geteilt durch P(A): E[X gegeben A] entspricht der Summe von x mal P(X gleich x und A), geteilt durch P(A). Durch diese Division wird die ausgewählte Masse neu normiert, sodass sie sich nach Bekanntwerden des Ereignisses wie eine vollständige Verteilung verhält. Die Antwort enthält conditional_expectation, conditioning_probability und weighted_event_sum sowie die Anzahl ausgewählter und sämtlicher Zeilen. Mit diesen Zwischenwerten können Sie das Resultat prüfen und Modellierungsfehler erkennen. Ist P(A) null, wäre die Division nicht definiert; deshalb liefert die Funktion einen Fehler wegen ungültiger Eingabe statt Infinity, NaN oder einer irreführenden Zahl. Sämtliche Berechnungen sind deterministisch und verwenden unmittelbar die eingegebenen endlichen Zahlen.

Annahmen vor der Verwendung des Ergebnisses prüfen

Ein bedingter Mittelwert ist nur so aussagekräftig wie das von Ihnen angegebene Ereignis und die zugehörige Verteilung. Stellen Sie sicher, dass die Zeilen einander ausschließen und gemeinsam alle Möglichkeiten abdecken. Überschneidungen würden Wahrscheinlichkeit doppelt zählen, fehlende Zeilen ließen die Verteilung unvollständig. Die Prüfung auf eine Summe von eins erkennt viele Auslassungen, kann jedoch nicht feststellen, ob sich zwei semantisch verschiedene Ergebnisse überschneiden. Prüfen Sie außerdem, ob in_event tatsächlich die beobachtete Information abbildet. Die Bedingung auf ein verwandtes, aber anderes Ereignis kann eine plausible Zahl liefern, die eine falsche Frage beantwortet. Kontrollieren Sie bei sehr großen oder kleinen Werten weighted_event_sum und conditioning_probability als schnelle numerische Plausibilitätsprüfung. Bei einem seltenen Ereignis kann der bedingte Erwartungswert stark von geringer Wahrscheinlichkeitsmasse abhängen; dies ist mathematisch korrekt, verlangt aber möglicherweise eine genauere Prüfung der Eingaben. Für automatisierte Abläufe steht dieselbe deterministische Berechnung per API für $0.002 je Anfrage bereit und ermöglicht reproduzierbare Kontrollen in Risiko-, Qualitäts-, Lehr- und Entscheidungsanwendungen.