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Interseção da quadrática com o eixo y

Esta calculadora encontra o único ponto em que uma parábola cruza o eixo y. Informe uma equação na forma padrão, como y = 2x^2 - 3x + 5, e a ferramenta a avaliará em x = 0.

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Como todos os pontos do eixo y têm coordenada x igual a zero, os termos quadrático e linear desaparecem, restando o termo constante como coordenada y. O resultado é um único ponto, pronto para você usar em gráficos, conferência de exercícios ou análise de modelos quadráticos.

Identifique a forma padrão antes do cálculo

Uma equação quadrática na forma padrão é escrita como y = ax^2 + bx + c, em que a, b e c são coeficientes reais e a não pode ser zero. Esse valor diferente de zero faz com que o gráfico seja uma parábola, não uma reta. Antes de usar a calculadora, verifique se a expressão foi expandida e se os termos semelhantes foram agrupados. Por exemplo, y = -3x^2 + 8x - 4 já está pronta. Uma expressão na forma de vértice ou fatorada deve ser expandida primeiro. A ferramenta aceita y ou f(x) à esquerda, x^2 ou x² e espaços opcionais. Também são válidos um termo linear ausente, como em y = 5x^2 - 7, ou uma constante ausente, como em y = x^2 + 2x. É essencial haver um único termo quadrático não nulo e nenhuma potência diferente.

Avalie a equação quando x é igual a zero

O eixo y contém todos os pontos cuja coordenada x é zero. Portanto, encontrar a interseção significa substituir x = 0 na função. Em y = ax^2 + bx + c, isso produz y = a(0)^2 + b(0) + c. Os dois termos que contêm x tornam-se zero, restando y = c. Se a equação for y = 2x^2 - 3x + 5, a constante será 5 e o ponto será (0, 5). Em y = -x^2 + 4x, não há constante escrita; logo, c = 0 e a parábola passa por (0, 0). A regra vale independentemente da orientação, largura ou posição do vértice. A calculadora analisa os termos, confirma que o coeficiente quadrático não é zero e devolve exatamente esse único ponto.

Interprete e confira o ponto encontrado

Você pode colocar o ponto retornado diretamente no plano cartesiano: comece em x = 0 no eixo vertical e avance até o valor de y informado. Uma constante positiva põe o ponto acima da origem; uma negativa, abaixo; e uma constante zero indica a própria origem. Esse valor oferece uma verificação inicial ao esboçar uma parábola, antes de calcular vértice, raízes ou eixo de simetria. Também representa o valor inicial em muitos modelos quadráticos. Em uma função de altura pelo tempo, por exemplo, ele indica a altura no instante zero. Para conferir manualmente, substitua todo x da equação original por zero. Se houver parênteses, frações escritas como operações, outras variáveis ou potências diferentes de dois, simplifique primeiro para a forma padrão, deixando os coeficientes inequívocos.

Casos de uso

Traçar uma parábola

Obtenha um ponto confiável no eixo y antes de localizar o vértice, as raízes e outros pontos simétricos.

Conferir um modelo quadrático

Interprete a constante como o valor do modelo quando a variável independente é igual a zero.

Verificar cálculos algébricos

Confirme se uma quadrática expandida mantém a interseção esperada após a conversão de outra forma.

Perguntas frequentes

Como encontrar a interseção de uma quadrática com o eixo y?

Faça x igual a zero. Em y = ax^2 + bx + c, os termos com x desaparecem e o ponto é (0, c).

Uma parábola pode ter mais de uma interseção com o eixo y?

Não. Uma função tem apenas um resultado quando x = 0, portanto uma quadrática possui exatamente um ponto nesse eixo.

O que acontece quando não há termo constante?

O coeficiente constante é zero. Assim, o ponto é (0, 0) e a parábola passa pela origem.

O coeficiente principal afeta essa interseção?

Não. Os termos quadrático e linear somem quando x = 0; somente a constante determina o ponto.

Quais formatos de equação são aceitos?

Use a forma padrão com y ou f(x) à esquerda, como y = 2x^2 - 3x + 5. São aceitos x^2, x² e termos lineares ou constantes ausentes.

Quanto custa uma solicitação de API?

Cada solicitação de API custa US$ 0,002. O mesmo cálculo determinístico também pode ser feito gratuitamente no navegador.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.quadratic_y_intercept",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

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