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Intersección con el eje y de una cuadrática

Esta calculadora obtiene el único punto donde una parábola corta el eje y. Introduzca una ecuación en forma estándar, como y = 2x^2 - 3x + 5, y la herramienta la evaluará en x = 0.

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Como todos los puntos del eje y tienen coordenada x igual a cero, los términos cuadrático y lineal desaparecen; el término constante queda como coordenada y. El resultado es un solo punto, útil para representar gráficas, revisar ejercicios o analizar un modelo cuadrático.

Identifique la forma estándar antes de calcular

Una ecuación cuadrática en forma estándar se escribe y = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son coeficientes reales y a no puede ser cero. Ese valor no nulo convierte la gráfica en una parábola y no en una recta. Antes de usar la calculadora, compruebe que la expresión esté desarrollada y que los términos semejantes estén agrupados. Por ejemplo, y = -3x^2 + 8x - 4 ya está lista. Una expresión en forma de vértice o factorizada debe desarrollarse primero. Se admite y o f(x) a la izquierda, x^2 o x² y espacios opcionales. También son válidos un término lineal ausente, como en y = 5x^2 - 7, o un término constante ausente, como en y = x^2 + 2x. Debe existir un único término cuadrático no nulo y no puede haber otras potencias.

Evalúe la ecuación cuando x es igual a cero

El eje y reúne todos los puntos cuya coordenada x es cero. Por eso, hallar su intersección consiste en sustituir x = 0 en la función. Para y = ax^2 + bx + c se obtiene y = a(0)^2 + b(0) + c. Los dos términos que contienen x se anulan y queda y = c. Si la ecuación es y = 2x^2 - 3x + 5, el término constante es 5 y el punto es (0, 5). Si es y = -x^2 + 4x, no aparece término constante: esto significa que c = 0 y la parábola pasa por (0, 0). La regla no depende de la orientación, la anchura ni la posición del vértice. La calculadora analiza los términos, confirma que el coeficiente cuadrático no sea cero y devuelve exactamente ese único punto.

Interprete y compruebe el punto de intersección

Puede situar el punto devuelto directamente en el plano: parta de x = 0 sobre el eje vertical y avance hasta el valor de y indicado. Una constante positiva coloca el punto por encima del origen; una negativa, por debajo; y una constante cero sitúa la intersección en el origen. Es una comprobación inicial útil al dibujar una parábola, antes de calcular vértice, raíces o eje de simetría. También representa el valor inicial en muchos modelos cuadráticos. Por ejemplo, en una función de altura respecto al tiempo, indica la altura en el instante cero. Para verificar el resultado manualmente, sustituya cada x por cero en la ecuación original. Si hay paréntesis, fracciones expresadas como operaciones, otras variables o potencias distintas de dos, simplifique primero la ecuación a forma estándar para que los coeficientes sean inequívocos.

Qué puede hacer con ella

Representar una parábola

Obtenga un punto seguro del eje y antes de localizar el vértice, las raíces y otros puntos simétricos.

Revisar un modelo cuadrático

Interprete el término constante como el valor del modelo cuando la variable independiente vale cero.

Comprobar operaciones algebraicas

Confirme que una cuadrática desarrollada conserva la intersección esperada tras convertirla desde otra forma.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se halla la intersección de una cuadrática con el eje y?

Iguale x a cero. En y = ax^2 + bx + c, los términos con x se anulan y el punto es (0, c).

¿Puede una parábola tener más de una intersección con el eje y?

No. Una función produce un solo valor cuando x = 0, por lo que una cuadrática tiene exactamente un punto de intersección con ese eje.

¿Qué ocurre si no hay término constante?

El coeficiente constante es cero. Por tanto, el punto es (0, 0) y la parábola pasa por el origen.

¿Influye el coeficiente principal en esta intersección?

No. Los términos cuadrático y lineal se anulan cuando x = 0. Solo el término constante determina el punto.

¿Qué formatos de ecuación se admiten?

Introduzca la forma estándar con y o f(x) a la izquierda, por ejemplo y = 2x^2 - 3x + 5. Se admiten x^2, x² y términos lineales o constantes ausentes.

¿Cuánto cuesta una solicitud de API?

Cada solicitud de API cuesta $0.002. También puede realizar el mismo cálculo determinista gratis en el navegador.

Para desarrolladores — acceso por API

Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.

Endpoint de API

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept

¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.

Llámela desde su stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Ejemplo de solicitud

{
  "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
}

Ejemplo de respuesta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.quadratic_y_intercept",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.

Precio

Por solicitud$0.002

Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.

Errores

HTTP	Código	Significado
`401`	`unauthorized`	API key ausente o inválida.
`402`	`insufficient_balance`	El saldo no cubre el precio de la tarea.
`404`	`unknown_type`	El tipo de tarea no existe.
`429`	`rate_limited`	Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear.

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