Momento de inércia de massa pontual

Informe a massa em quilogramas e a distância perpendicular ao eixo em metros. O resultado é apresentado em quilograma metro quadrado, kg·m². A ferramenta atende partículas, modelos de massa concentrada e sistemas nos quais as dimensões do objeto podem ser desprezadas diante da distância até o eixo. O cálculo é determinístico, não acessa a rede e rejeita massa negativa para não gerar uma resposta fisicamente enganosa. Cada solicitação API custa US$ 0,002; a calculadora no navegador usa a mesma lógica.

Entenda o modelo pontual e o eixo

O momento de inércia mede quanto uma massa resiste a uma mudança no movimento de rotação ao redor de um eixo escolhido. Para uma massa pontual ideal, considera-se que toda a massa ocupa uma única posição; assim, a distância relevante é o menor segmento perpendicular entre esse ponto e o eixo. A fórmula é I = mr², em que m representa a massa e r representa essa distância perpendicular. Como o raio é elevado ao quadrado, a posição tem grande influência: se você colocar a mesma massa ao dobro da distância, o momento de inércia ficará quatro vezes maior. Portanto, defina o eixo antes de determinar o raio. Um ponto pode estar longe da origem das coordenadas e ainda ficar próximo do eixo real. Use esta calculadora quando o tamanho físico do objeto for desprezível ou quando um conjunto já tiver sido reduzido a massas concentradas. Ela não calcula a distribuição contínua de um disco, uma haste, uma esfera ou outro corpo extenso; esses objetos exigem a fórmula correspondente à geometria e ao eixo especificado.

Informe valores SI e interprete a resposta

Forneça a massa como número finito em quilogramas e o raio como número finito em metros. Os dois valores podem ser zero, mas nenhum pode ser negativo. Massa zero produz momento de inércia zero; o mesmo acontece com um ponto exatamente sobre o eixo, pois seu raio perpendicular é zero. O solucionador multiplica a massa pelo raio duas vezes e devolve moment_of_inertia em kg·m², além das entradas e da fórmula aplicada. Por exemplo, uma massa pontual de 3 kg situada a 2 m do eixo resulta em I = 3 × 2² = 12 kg·m². Converta previamente medidas em gramas, centímetros, libras ou pés, pois o endpoint não identifica nem converte unidades. Portanto, informe 50 centímetros como 0.5 metros. A resposta é um escalar para o eixo definido pela distância perpendicular. Ela não é um tensor de inércia completo e não determina, sem outros dados e equações, velocidade angular, torque, momento angular ou energia de rotação.

Use o cálculo em sistemas e verificações

O resultado de uma massa pontual costuma ser parte de um cálculo mecânico mais amplo. Para várias massas discretas girando ao redor do mesmo eixo, calcule cada contribuição e some os valores: a inércia total é a soma de mᵢrᵢ². Mantenha todas as massas em quilogramas e todos os raios perpendiculares em metros, garantindo termos em kg·m² antes da soma. A mesma expressão aparece no teorema dos eixos paralelos, no qual md² representa o acréscimo ao transferir uma inércia conhecida do centro de massa para um eixo paralelo; esta calculadora fornece apenas esse termo pontual. Você também pode empregar o resultado em L = Iω, τ = Iα ou E = ½Iω² quando as hipóteses dessas equações escalares forem válidas. Como verificação, uma inércia válida nunca pode ser negativa, e aumentar uma entrada positiva não pode diminuir a resposta. Confirme que o raio foi medido perpendicularmente ao eixo, e não ao longo de uma curva ou desde uma origem sem relação. A API e o navegador executam o mesmo solucionador determinístico; uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002.