Parte imaginária de número complexo

Informe um número na forma retangular, a + bi, para obter b diretamente. Se usar a forma polar, com magnitude r e ângulo theta, a ferramenta converte o valor por r sin(theta). Ela aceita ângulos polares em radianos ou graus, valida todos os dados numéricos e fornece um resultado compacto para conferir exercícios, realizar cálculos de engenharia e automatizar rotinas algébricas.

Identifique a forma antes de extrair o componente

Um número complexo combina um componente real e um imaginário, mas a apresentação desses componentes depende da notação. Na forma retangular, normalmente escrita a + bi, a é a parte real e b é a parte imaginária. A resposta desejada é b, não bi nem o número complexo inteiro. Por exemplo, a parte imaginária de 7 - 4i é -4. Selecione a forma retangular e informe o coeficiente com o respectivo sinal. Você também pode fornecer o valor real para descrever o número completo, embora ele não altere o resultado extraído. A forma polar reúne o mesmo número em uma magnitude e um ângulo, geralmente escritos como r(cos(theta) + i sin(theta)) ou r e^(i theta). Nessa notação, o componente imaginário não aparece como campo separado e precisa ser calculado. Escolha a forma polar somente quando os dados realmente representarem um módulo e um argumento. Declarar a representação de modo explícito evita adivinhar se um par de valores significa coordenadas ou raio e ângulo.

Converta a forma polar com a unidade angular correta

Para um número complexo polar, a calculadora avalia parte imaginária = r sin(theta). A magnitude r deve ser não negativa segundo a convenção polar padrão. O ângulo pode ser positivo, negativo, maior que uma volta completa ou zero, pois o seno trata naturalmente ângulos coterminais. Selecione radianos quando theta for expresso por valores como pi/2 ou por uma medida decimal em radianos; selecione graus para valores conhecidos como 30, 90 ou 225. A calculadora converte graus em radianos internamente antes de aplicar o seno. A unidade selecionada faz diferença: um ângulo de 30 radianos é muito diferente de 30 graus. O sinal do resultado acompanha a posição vertical do número complexo no plano. Ângulos no semiplano superior produzem uma parte imaginária positiva, enquanto ângulos no semiplano inferior produzem uma parte negativa. Valores que deveriam ser zero nos eixos são normalizados para zero quando a operação de ponto flutuante deixa um resíduo numérico extremamente pequeno. Isso mantém legíveis as respostas em eixos exatos sem esconder valores relevantes.

Interprete e reutilize o resultado escalar

A saída contém um único campo, imaginary_part, cujo valor é um escalar. Se o resultado for 5, o termo imaginário na notação retangular será 5i; se for -2, o termo será -2i. Um resultado igual a zero indica que o número complexo representado está no eixo real, incluindo o próprio zero. A resposta não retorna uma expressão formatada de propósito, porque um escalar numérico é mais fácil de comparar, armazenar, representar graficamente ou enviar para outro cálculo. Isso também torna o endpoint útil em sistemas de conferência e pipelines de dados nos quais uma notação visual precisaria ser analisada novamente. Todos os valores numéricos informados devem ser números JavaScript finitos: textos como “3i”, infinito e campos específicos obrigatórios ausentes são rejeitados, em vez de serem interpretados silenciosamente. Os aliases retangulares imag e im e os aliases polares radius e modulus são aceitos, mas os nomes canônicos deixam as integrações mais claras. O algoritmo é determinístico e não usa rede, estado armazenado, relógio nem aleatoriedade; portanto, entradas válidas idênticas produzem a mesma saída JSON. O uso da API custa US$ 0,002 por item, e a execução no navegador pode empregar a mesma lógica de cálculo pura.