Razão de intervalos na afinação pitagórica

Informe um valor positivo para avançar pelo círculo de quintas ou negativo para recuar. Ela pode levar o resultado a uma única oitava sem alterar a classe de altura e apresenta a fração exata, a razão decimal, o deslocamento de oitava e o tamanho em cents. É útil para estudar afinação, conferir tabelas de intervalos e comparar grafias pitagóricas sem eliminar a aritmética exata por arredondamento.

Construa um intervalo com quintas puras

A afinação pitagórica começa pela quinta pura, cuja razão de frequências é exatamente 3:2. Empilhar quintas significa multiplicar essa razão uma vez a cada passo ascendente; assim, sete quintas produzem (3/2)^7. Um valor negativo segue na direção oposta e usa o recíproco, (2/3), em cada passo. Informe zero para obter o uníssono, um para uma quinta pura, dois para a segunda maior pitagórica depois da redução de oitava, ou qualquer inteiro com sinal dentro do limite indicado. A calculadora realiza a aritmética racional com inteiros, em vez de arredondar valores decimais repetidamente. Portanto, numerador e denominador preservam a razão teórica exata. Isso importa quando muitas quintas são empilhadas: o decimal exibido é prático para medições, porém é apenas uma aproximação, enquanto a fração registra precisamente como o intervalo foi construído. Valores positivos e negativos são tratados de modo simétrico, permitindo percorrer uma cadeia de quintas nos dois sentidos e verificar relações inversas entre intervalos.

Entenda a normalização e o deslocamento de oitava

Intervalos produzidos por várias quintas logo ultrapassam uma única oitava. A normalização multiplica ou divide a razão original por potências de dois até que o resultado fique entre 1:1, inclusive, e 2:1, exclusive. Como a oitava identifica alturas da mesma classe, essa redução preserva a identidade pitagórica e apresenta o intervalo na faixa usada pela maioria das tabelas. O campo `octave_shift` explica a operação: um valor negativo indica que a razão empilhada foi dividida por esse número de oitavas; um positivo indica que ela subiu oitavas após quintas descendentes. Desative a normalização quando precisar do intervalo composto literal formado pela pilha completa. Nesse modo, o deslocamento é zero e a fração permanece (3/2)^n ou seu recíproco. Comparar chamadas normalizadas e não normalizadas ajuda a separar a multiplicação física de frequências acumulada pela pilha do intervalo simples equivalente por oitava que normalmente recebe um nome musical conhecido.

Use razões exatas, decimais e cents em conjunto

O resultado oferece várias representações do mesmo intervalo porque cada uma atende a uma tarefa diferente. Use `ratio`, `numerator` e `denominator` para copiar valores exatos em uma tabela de afinação, demonstrar uma relação ou calcular uma frequência-alvo com aritmética racional. Use `decimal_ratio` ao multiplicar uma frequência de referência em um script de sintetizador ou planilha. Use `cents` para comparar o resultado com o temperamento igual de doze tons ou outro sistema, pois os cents convertem razões multiplicativas em uma escala aditiva. Por exemplo, você pode calcular uma altura pitagórica, comparar seu valor com o passo temperado de 100 cents mais próximo e interpretar a diferença como ajuste. A calculadora descreve intervalos, mas não atribui nomes de notas: a grafia enarmônica depende da nota inicial e da direção na cadeia. A fração exata continua inequívoca mesmo quando duas grafias parecem iguais no teclado e revela diferenças pequenas, como a coma pitagórica, que rótulos arredondados podem esconder.