Rapporto degli intervalli nell’accordatura pitagorica

Inserisca un valore positivo per salire nel circolo delle quinte oppure negativo per scendere. Il risultato può essere riportato in una sola ottava senza cambiarne la classe di altezza; vengono mostrati frazione esatta, rapporto decimale, spostamento d’ottava e misura in cent. È utile per studiare l’accordatura, verificare tabelle di intervalli e confrontare grafie pitagoriche senza perdere l’aritmetica esatta con gli arrotondamenti.

Costruisca un intervallo con quinte pure

L’accordatura pitagorica parte dalla quinta pura, il cui rapporto di frequenza è esattamente 3:2. Sovrapporre quinte significa moltiplicare questo rapporto per ogni passo ascendente; sette quinte producono quindi (3/2)^7. Un valore negativo procede nella direzione opposta e usa il reciproco, (2/3), a ogni passo. Inserisca zero per l’unisono, uno per una quinta pura, due per la seconda maggiore pitagorica dopo la riduzione d’ottava, oppure qualunque intero con segno entro il limite indicato. Il calcolatore esegue l’aritmetica razionale con interi anziché arrotondare ripetutamente valori decimali. Numeratore e denominatore conservano così il rapporto teorico esatto. La distinzione conta quando si sovrappongono molte quinte: il decimale visualizzato è comodo per le misure ma rimane un’approssimazione, mentre la frazione registra esattamente la costruzione dell’intervallo. I valori positivi e negativi sono trattati simmetricamente, consentendo di percorrere una catena di quinte in entrambe le direzioni e verificare relazioni inverse tra intervalli.

Comprenda normalizzazione e spostamento d’ottava

Gli intervalli prodotti da più quinte superano rapidamente una sola ottava. La normalizzazione moltiplica o divide il rapporto grezzo per potenze di due finché il risultato si trova fra 1:1 incluso e 2:1 escluso. Poiché l’ottava identifica altezze della stessa classe, questa riduzione mantiene l’identità pitagorica e presenta l’intervallo nell’estensione usata dalle comuni tabelle. Il campo `octave_shift` descrive l’operazione: un valore negativo indica che il rapporto è stato diviso per quel numero di ottave; uno positivo indica che è stato alzato di ottava dopo quinte discendenti. Disattivi la normalizzazione quando Le serve l’intervallo composto letterale formato dall’intera pila. In tale modalità lo spostamento è zero e la frazione resta (3/2)^n o il suo reciproco. Confrontare chiamate normalizzate e non normalizzate permette di separare la moltiplicazione fisica delle frequenze accumulata dalla pila dall’intervallo semplice equivalente all’ottava cui viene normalmente assegnato un nome musicale noto.

Usi insieme rapporti esatti, decimali e cent

Il risultato offre più rappresentazioni dello stesso intervallo, perché ciascuna serve a un compito diverso. Usi `ratio`, `numerator` e `denominator` per copiare valori esatti in una tabella d’accordatura, dimostrare una relazione o calcolare una frequenza obiettivo con aritmetica razionale. Usi `decimal_ratio` per moltiplicare una frequenza di riferimento in uno script per sintetizzatore o in un foglio di calcolo. Usi `cents` per confrontare il risultato con il temperamento equabile a dodici toni o con un altro sistema, perché i cent trasformano rapporti moltiplicativi in una scala additiva. Può calcolare un’altezza pitagorica, confrontarla con il passo temperato di 100 cent più vicino e interpretare la differenza come correzione. Il calcolatore descrive intervalli senza dare nomi alle note: la grafia enarmonica dipende dalla nota iniziale e dalla direzione della catena. La frazione esatta resta inequivocabile e mette in luce piccole differenze, come il comma pitagorico, che etichette arrotondate possono nascondere.