Triângulo isósceles pelo lado e ângulo do vértice

Ela retorna o comprimento da base, os dois ângulos iguais da base, a altura perpendicular e a área. O cálculo divide a figura em dois triângulos retângulos congruentes, tornando as relações de meio ângulo diretas e fáceis de conferir. Você pode informar qualquer unidade de comprimento consistente; os comprimentos retornados mantêm essa unidade e a área usa a unidade ao quadrado.

Transforme o triângulo isósceles em dois triângulos retângulos

Um triângulo isósceles possui dois lados iguais, e o ângulo do vértice fica entre eles. Trace a altura do vértice até a base. Nessa figura, a altura também funciona como mediana e bissetriz, portanto divide o triângulo original em dois triângulos retângulos congruentes. Cada triângulo retângulo tem o lado informado como hipotenusa, metade do ângulo do vértice na parte superior, metade da base desconhecida na parte inferior e a altura desconhecida como o outro cateto. Essa construção é a chave do cálculo. Se o lado igual for L e o ângulo do vértice for A graus, o meio ângulo será A/2. A meia base corresponde a L vezes sin(A/2), enquanto a altura corresponde a L vezes cos(A/2). Ao dobrar a meia base, obtém-se a base completa. Como cada etapa decorre de uma relação de triângulo retângulo, o resultado independe de um desenho em escala e não envolve aproximação iterativa nem caso ambíguo de triângulos.

Como cada medida retornada é calculada

A calculadora primeiro converte metade do ângulo do vértice de graus para radianos, como exigem as funções trigonométricas. Em seguida, calcula a base completa como 2L sin(A/2) e a altura como L cos(A/2). Os dois ângulos da base são iguais porque os lados são iguais, e os ângulos internos de um triângulo somam 180 graus. Assim, cada ângulo da base vale (180 − A)/2. Por fim, a área é metade do produto da base completa pela altura perpendicular. Essa expressão equivale à metade de L ao quadrado vezes sin(A), mas aproveitar a base e a altura já calculadas mantém os valores retornados relacionados entre si. Os resultados são ajustados somente a uma precisão estável de ponto flutuante, e não a um número fixo de casas decimais. O lado, a base e a altura compartilham a unidade escolhida. Se o lado estiver em centímetros, essas três medidas estarão em centímetros e a área em centímetros quadrados. Os ângulos sempre são retornados em graus.

Escolha entradas válidas e entenda formas extremas

Informe um comprimento finito maior que zero e um ângulo do vértice estritamente entre 0 e 180 graus. Os extremos são excluídos porque fazem o triângulo degenerar: em zero grau, os lados se sobrepõem; em 180 graus, a altura se torna zero e os lados formam um segmento reto. Ângulos muito próximos de qualquer extremo são matematicamente válidos, mas descrevem triângulos muito estreitos. Perto de zero grau, a base e a área diminuem, enquanto a altura se aproxima do comprimento do lado. Perto de 180 graus, a base se aproxima do dobro do lado, enquanto a altura e a área tendem a zero. Esses comportamentos ajudam você a conferir o resultado. A calculadora não atribui nem converte unidades físicas, por isso todos os comprimentos precisam ser interpretados de modo consistente. Não informe o lado em metros esperando uma base em centímetros. Em construção ou fabricação, mantenha algarismos suficientes para a tolerância necessária e faça o arredondamento específico do projeto somente depois do cálculo geométrico. O preço da API é US$ 0,002 por cálculo.