Triangolo isoscele da lato e angolo al vertice

Restituisce la lunghezza della base, i due angoli uguali alla base, l’altezza perpendicolare e l’area. Il procedimento divide la figura in due triangoli rettangoli congruenti, rendendo immediate e verificabili le relazioni di semiangolo. Lei può inserire qualsiasi unità di lunghezza coerente; le lunghezze restituite mantengono tale unità e l’area ne usa il quadrato.

Divida il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli

Un triangolo isoscele possiede due lati uguali e l’angolo al vertice si trova tra questi. Tracci l’altezza dal vertice alla base. In questa figura l’altezza è anche mediana e bisettrice, quindi separa il triangolo originale in due triangoli rettangoli congruenti. Ognuno ha come ipotenusa la lunghezza del lato fornita, come angolo superiore metà dell’angolo al vertice, come lato inferiore metà della base incognita e come altro cateto l’altezza incognita. Questa costruzione contiene l’intera soluzione. Se il lato uguale è L e l’angolo al vertice è A gradi, il semiangolo è A/2. La semibase è L per sin(A/2), mentre l’altezza è L per cos(A/2). Raddoppiando la semibase si ottiene la base completa. Poiché ogni passaggio deriva da una relazione del triangolo rettangolo, il risultato non dipende da un disegno in scala e non comporta né approssimazioni iterative né casi ambigui. La simmetria stabilisce inoltre senza ulteriori dati quale sia il piede dell’altezza: coincide con il punto medio della base.

Come viene calcolata ogni misura restituita

Il calcolatore converte prima metà dell’angolo al vertice dai gradi ai radianti, come richiesto dalle funzioni trigonometriche. Calcola quindi la base completa come 2L sin(A/2) e l’altezza come L cos(A/2). I due angoli alla base sono uguali perché i lati corrispondenti sono uguali, mentre gli angoli interni di un triangolo sommano 180 gradi. Di conseguenza, ciascun angolo alla base vale (180 − A)/2. Infine, l’area è metà del prodotto tra la base completa e l’altezza perpendicolare. Questa formula equivale a metà di L al quadrato per sin(A), ma riutilizzare base e altezza già calcolate mantiene collegati i valori restituiti. I risultati vengono limitati soltanto a una precisione stabile in virgola mobile, non a un numero fisso di cifre decimali. Lato, base e altezza condividono l’unità scelta. Se Lei inserisce centimetri, le tre lunghezze saranno espresse in centimetri e l’area in centimetri quadrati. Gli angoli sono sempre restituiti in gradi.

Scelga dati validi e interpreti le forme estreme

Inserisca una lunghezza finita maggiore di zero e un angolo al vertice strettamente compreso tra 0 e 180 gradi. Gli estremi sono esclusi perché fanno degenerare il triangolo: a zero gradi i lati si sovrappongono, mentre a 180 gradi l’altezza diventa nulla e i lati formano un segmento rettilineo. Gli angoli molto vicini a uno dei due estremi sono matematicamente validi, ma descrivono triangoli molto sottili. Vicino a zero gradi, la base e l’area diventano piccole mentre l’altezza si avvicina alla lunghezza del lato. Vicino a 180 gradi, la base si avvicina al doppio del lato, mentre altezza e area tendono a zero. Questi comportamenti sono controlli utili del risultato. Il calcolatore non assegna né converte unità fisiche, quindi Lei deve interpretare tutte le lunghezze in modo coerente. Non inserisca un lato in metri aspettandosi una base in centimetri. Per costruzione o produzione, conservi cifre sufficienti alla tolleranza richiesta e applichi l’arrotondamento previsto dal progetto soltanto dopo il calcolo geometrico. Il prezzo dell’API è $0.002 per calcolo.