Calculadora de alcance de proyectil en plano inclinado

Introduzca la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento medido desde la horizontal y un ángulo de inclinación con signo: positivo para una pendiente ascendente y negativo para una descendente. El resultado incluye la distancia sobre la pendiente, el alcance horizontal, el desplazamiento vertical y el tiempo de vuelo. El cálculo supone gravedad constante, ausencia de resistencia del aire y lanzamiento desde el origen de la superficie.

Defina el lanzamiento y la pendiente con ángulos coherentes

La calculadora toma la horizontal como referencia común. El ángulo de lanzamiento indica la dirección de la velocidad inicial y es positivo hacia arriba. El ángulo de inclinación describe la superficie recta con el mismo criterio: un valor positivo asciende en el sentido del movimiento y uno negativo desciende. Así, los casos cuesta arriba y cuesta abajo utilizan una sola fórmula sin alterar el significado del alcance. Introduzca la velocidad en metros por segundo. Se aplica por defecto la gravedad terrestre estándar, aunque puede indicar otra aceleración gravitatoria positiva. El ángulo de lanzamiento debe superar al de inclinación; de lo contrario, el proyectil no entra inicialmente en la región situada sobre la superficie y no existe un segundo cruce tras un tiempo positivo. Ambos ángulos deben estar estrictamente entre menos y más noventa grados, pues este modelo no puede expresar una pared vertical como una altura única para cada posición horizontal.

Comprenda el cálculo del alcance sobre la pendiente

El movimiento ideal se separa en componentes horizontal y vertical. En el instante t, la posición horizontal es la velocidad inicial multiplicada por el coseno del ángulo de lanzamiento y por el tiempo. La posición vertical combina la velocidad vertical inicial con la caída debida a la gravedad. La altura de la superficie es la posición horizontal multiplicada por la tangente del ángulo de inclinación. Al igualar ambas alturas se obtiene el instante de intersección distinto de cero. Después se calcula el alcance horizontal y se convierte en distancia sobre la pendiente dividiéndolo por el coseno de su ángulo. Esta conversión es esencial: si el terreno no es llano, la distancia sobre él supera su proyección horizontal. El desplazamiento vertical conserva el signo, positivo en un impacto cuesta arriba y negativo cuesta abajo. El redondeo se aplica solo a la salida para conservar la precisión interna y producir una respuesta determinista.

Interprete el resultado y los límites del modelo

Utilice slope_range_m cuando necesite la distancia recorrida sobre el suelo o una rampa, y horizontal_range_m para comparar el impacto con una coordenada horizontal. El tiempo de vuelo corresponde al primer retorno positivo a la superficie recta infinita, no a la longitud total de la trayectoria. El modelo omite resistencia aerodinámica, viento, sustentación, tamaño, curvatura del terreno, giro y variaciones de gravedad. Resulta apropiado para ejercicios, estimaciones preliminares, pruebas de simulación y demostraciones controladas donde se comprendan esas omisiones. Una pendiente descendente puede aumentar mucho el alcance porque el suelo se aleja mientras cae el proyectil. Una pendiente ascendente lo reduce hasta eliminar el vuelo válido cuando alcanza el ángulo de lanzamiento. No emplee el resultado como límite de seguridad para lanzamientos reales: una zona de exclusión exige márgenes de incertidumbre y un modelo adecuado al objeto y al entorno.