Projektilreichweite auf einer schiefen Ebene berechnen

Geben Sie Anfangsgeschwindigkeit, den gegen die Horizontale gemessenen Abwurfwinkel und einen vorzeichenbehafteten Neigungswinkel ein: positiv für eine Steigung, negativ für ein Gefälle. Das Ergebnis umfasst die Strecke entlang der Ebene, die horizontale Reichweite, die vertikale Verschiebung und die Flugzeit. Vorausgesetzt werden konstante Schwerkraft, kein Luftwiderstand und ein Start am Ursprung der Fläche.

Beschreiben Sie Abwurf und Ebene mit einheitlichen Winkeln

Für beide Winkel dient die Horizontale als Bezug. Der Abwurfwinkel bezeichnet die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit; positive Werte zeigen nach oben. Der Neigungswinkel beschreibt die gerade Fläche nach derselben Konvention: positiv, wenn sie in Flugrichtung ansteigt, und negativ, wenn sie abfällt. Dadurch gilt eine einzige Formel für Steigung und Gefälle. Geben Sie die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ein. Standardmäßig wird die Normfallbeschleunigung der Erde verwendet; Sie können jedoch eine andere positive Fallbeschleunigung angeben. Der Abwurfwinkel muss größer als der Neigungswinkel sein. Andernfalls bewegt sich das Projektil anfangs nicht in den Bereich oberhalb der Fläche, sodass es keinen zweiten Schnittpunkt nach einer positiven Flugzeit gibt. Beide Winkel müssen strikt zwischen minus und plus neunzig Grad liegen, weil sich eine senkrechte Wand in diesem Modell nicht als eindeutige Höhe über jeder horizontalen Position darstellen lässt.

So wird die Reichweite auf der schiefen Ebene berechnet

Die ideale Wurfbewegung wird in eine horizontale und eine vertikale Komponente zerlegt. Zum Zeitpunkt t ergibt sich die horizontale Position aus Anfangsgeschwindigkeit, Kosinus des Abwurfwinkels und Zeit. Die vertikale Position verbindet die anfängliche Vertikalgeschwindigkeit mit dem Fall durch die Schwerkraft. Die Höhe der Fläche entspricht der horizontalen Position multipliziert mit dem Tangens des Neigungswinkels. Werden beide Höhen gleichgesetzt, folgt daraus die von null verschiedene Schnittzeit. Anschließend wird die horizontale Reichweite berechnet und durch Division durch den Kosinus der Neigung in die Strecke entlang der Ebene umgerechnet. Diese Umrechnung ist wichtig: Auf nicht ebenem Gelände ist die Strecke auf der Fläche länger als ihre horizontale Projektion. Die vertikale Verschiebung behält ihr Vorzeichen, positiv beim Aufwärtstreffer und negativ beim Abwärtstreffer. Erst die Ausgabe wird gerundet, damit die interne Genauigkeit und eine deterministische Antwort erhalten bleiben.

Deuten Sie das Ergebnis und beachten Sie die Modellgrenzen

Verwenden Sie slope_range_m für die Strecke auf dem Boden oder einer Rampe und horizontal_range_m für die horizontale Projektion. Die Flugzeit bezeichnet die erste positive Rückkehr zur unendlich ausgedehnten geraden Fläche, nicht die gesamte Länge der Flugbahn. Das idealisierte Modell ignoriert Luftwiderstand, Wind, Auftrieb, Projektilgröße, Geländekrümmung, Drall und Änderungen der Schwerkraft. Es eignet sich daher für Mechanikaufgaben, Vorabschätzungen, Simulationstests und kontrollierte Demonstrationen. Ein Gefälle kann die Reichweite stark erhöhen, weil der Boden während des Falls zurückweicht. Eine Steigung verkürzt sie und lässt keinen gültigen Vorwärtsflug mehr zu, sobald sie den Abwurfwinkel erreicht. Nutzen Sie das Ergebnis nicht als Sicherheitsgrenze für reale Würfe; Sperrzonen erfordern Unsicherheitsreserven und ein zum Projektil sowie zur Umgebung passendes Modell.