Producto a suma de cosenos

Introduzca los ángulos A y B en grados o radianes y se aplicará cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]. La respuesta muestra la expresión original, la expresión transformada, los ángulos de suma y diferencia y los valores numéricos coincidentes de ambas formas. Resulta útil para comprobar álgebra, preparar integrales, simplificar expresiones trigonométricas y entender de dónde procede cada término de la identidad.

Introduzca los dos ángulos de los cosenos

Comience con una expresión que sea exactamente el producto de dos factores de coseno, como cos(60°) cos(30°). Escriba el primer ángulo en A y el segundo en B; después seleccione grados o radianes para ambos. La calculadora exige ángulos numéricos finitos porque su finalidad es realizar una transformación precisa y devolver un valor comprobado, no adivinar cómo debe interpretarse una expresión simbólica sin restricciones. Se admiten ángulos negativos y ángulos superiores a una vuelta; como el coseno es periódico, no necesita reducirlos previamente. Mantenga ambas entradas en la misma unidad. Por ejemplo, no escriba 60 como grados y pi/6 como si fuese un valor numérico en radianes dentro de la misma solicitud. Si la expresión original contiene un coeficiente fuera del producto, transforme aquí el producto de cosenos y multiplique después todo el miembro derecho obtenido por ese coeficiente externo. Así la aplicación de la identidad queda clara y se evita perder el coeficiente durante el cálculo manual.

Interprete la transformación de producto a suma

La regla aplicada es cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]. La calculadora primero resta B de A para obtener el ángulo de diferencia y después suma A y B para obtener el ángulo de suma. Coloca esos dos ángulos en términos de coseno separados y multiplica su suma por un medio. El orden solo afecta a la diferencia mostrada: si intercambia A y B, A - B se convierte en B - A, pero el coseno es una función par, por lo que cos(B - A) equivale a cos(A - B) y el valor final no cambia. El resultado incluye la identidad estándar y las expresiones con sus números ya sustituidos. También presenta difference_angle y sum_angle por separado, lo que facilita revisar los signos antes de copiar la expresión en una tarea, una demostración o un paso de integración. Los paréntesis y el factor exterior de un medio son esenciales: dicho factor multiplica la suma completa, no solo el primer término.

Verifique el valor y utilice el resultado

El campo original_value evalúa directamente cos(A) multiplicado por cos(B). El campo transformed_value evalúa de forma independiente la mitad de la suma de cos(A - B) y cos(A + B). Ambos deben coincidir, salvo por un redondeo de coma flotante inofensivo, porque la transformación es una identidad. Los valores se redondean a doce decimales para que resultados teóricamente nulos no aparezcan como residuos diminutos en notación científica. La forma transformada resulta especialmente útil al integrar productos de funciones trigonométricas, pues una suma de términos de coseno individuales suele ser más sencilla de integrar que un producto. También sirve en análisis de Fourier, cálculos de señales y ejercicios que piden reescribir, no solo evaluar. Conserve la unidad seleccionada al reutilizar los ángulos combinados: la diferencia y la suma se devuelven en la misma unidad que las entradas. Si necesita una forma simbólica exacta con pi, use la identidad mostrada como plantilla algebraica; esta calculadora evalúa deliberadamente ángulos numéricos finitos.