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長半径から比軌道エネルギーを計算

この計算機は、符号付きの長半径と正の標準重力パラメータを用い、二体問題の関係 ε = −μ/(2a) から比軌道エネルギーを求めます。単位質量当たりのエネルギーなので、宇宙機の質量は不要です。単位系は統一してください。μ を立方メートル毎平方秒、a をメートルで入力すると、結果はジュール毎キログラムになります。正と負の長半径に対応しますが、ゼロは除算不能となるため入力エラーです。

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比軌道エネルギーから分かること

比軌道エネルギーとは、軌道上の物体が持つ力学的軌道エネルギーをその質量で割った量です。質量で規格化するため、宇宙機の質量を仮定せずに異なる軌道を比較できます。理想的な二体問題では、速度と中心天体からの距離が変化しても、同じケプラー軌道上のどの点でもこの値は一定です。長半径は、この保存エネルギーを ε = −μ/(2a) という簡潔な式で表します。正の長半径は円を含む束縛楕円軌道を表し、比エネルギーは負になります。一般的な符号規約で負の長半径は脱出双曲線を表し、比エネルギーは正になります。ゼロに近い値は放物線境界に近い状態です。本ツールは単位を判定も変換もしないため、a と μ には同じ基本長さ単位を使用してください。ミッション解析、学習上の確認、シミュレーション試験、軌道要素の検証に利用できます。

長半径と mu の入力方法

符号付き長半径を `semi_major_axis` に、標準重力パラメータを `gravitational_parameter` に入力してください。計算エンジンでは短い別名 `a` と `mu` も使用できます。単位系は必ず揃えてください。a をメートル、μ を立方メートル毎平方秒にすると結果は平方メートル毎平方秒になり、両方をキロメートル系にすれば平方キロメートル毎平方秒になります。重力パラメータは、二体近似における重力定数と対象質量の積を表すため、正でなければなりません。長半径は正でも負でも構いませんが、ゼロにはできません。API では科学表記と有限値を表す数値文字列も受け付けます。応答には解釈後の両入力、計算結果、式、計算方法の識別子が含まれるため、自動処理でもどの関係式を使ったかを正確に記録できます。

結果の読み方とモデルの限界

まず符号を確認してください。結果が負なら、指定した μ のもとで束縛されたケプラー軌道を示します。符号規約に従う a で結果が正なら、非束縛の双曲線軌道です。ゼロに近づく値は放物線脱出境界に近づきますが、真の放物線軌道の長半径は無限大であり、a にゼロを入力して表すことはできません。絶対値は、軌道の束縛の強さ、または双曲線が単位質量当たりに持つ正の超過エネルギーを示します。この計算機は決定論的な代数式だけを評価します。軌道伝播、大気抵抗、第三天体摂動、中心天体の扁平、測定不確かさは扱いません。また、μ と a が同じ中心天体系および座標規約に属することを前提とします。測定した軌道要素では十分な有効数字を保持し、最も精度の低い入力を超える精度を結果に求めないでください。工学用途では μ の出典を確認し、メートルとキロメートルを混在させないことが重要です。

活用例

束縛軌道を確認する

選択した中心天体に対し、楕円の正の長半径から期待どおり負の比エネルギーが得られるか確認します。

双曲線軌道を評価する

負の符号を持つ長半径から、脱出またはフライバイ双曲線に対応する正の比エネルギーを求めます。

軌道要素データを検証する

読み込んだ長半径と重力パラメータからエネルギーを再計算し、解析やシミュレーション前に検査します。

よくある質問

利用料金はいくらですか？

このページのブラウザ計算は無料です。API のリクエスト料金は $0.002 です。

楕円軌道のエネルギーが負なのはなぜですか？

楕円の長半径は正です。μ も正なので、ε = −μ/(2a) の負号により結果は負となり、束縛軌道であることを示します。

長半径を負にできますか？

はい。標準的な符号規約では双曲線軌道の長半径は負であり、比軌道エネルギーは正になります。

どの単位を使えばよいですか？

長さ単位を統一してください。a がメートルなら μ は立方メートル毎平方秒、キロメートルなら両方をその体系に揃えます。

長半径がゼロだとエラーになるのはなぜですか？

式は 2a で割るため、ゼロでは未定義になります。ゼロは放物線軌道の無限大の長半径を代用する値ではありません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/specific-energy-from-sma

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/specific-energy-from-sma \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"semi_major_axis":7000000,"gravitational_parameter":398600441800000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/specific-energy-from-sma", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "semi_major_axis": 7000000,
    "gravitational_parameter": 398600441800000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/specific-energy-from-sma",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "semi_major_axis": 7000000,
    "gravitational_parameter": 398600441800000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/specific-energy-from-sma", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"semi_major_axis":7000000,"gravitational_parameter":398600441800000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"semi_major_axis":7000000,"gravitational_parameter":398600441800000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/specific-energy-from-sma", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "semi_major_axis": 7000000,
  "gravitational_parameter": 398600441800000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.specific_energy_from_sma",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →