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直線の切片形計算機

この計算機は、2つの座標軸との交点から直線の完全な方程式を求めます。0ではないx切片とy切片を入力すると、軸上の2点を特定し、傾きを計算して、切片形、傾き切片形、係数付きの標準形を表示します。計算は常に同じ入力から同じ結果を返すため、代数問題の確認、グラフ作成、図から読み取った情報の数式化にご利用いただけます。

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2つの軸との交点から始めます

x切片は直線が横軸と交わる位置を表します。たとえばx切片が6なら点は(6, 0)です。y切片は縦軸との交点を表し、値が3なら点は(0, 3)です。両方が0でなければ、この異なる2点から直線が1本に決まります。負の半軸上で交わる場合は符号付きの値をご入力ください。たとえば-4は、入力欄に応じて原点から左または下へ4単位の位置を意味します。整数、有限小数、科学記数法に対応しています。切片形では各切片を分母に使うため、0は入力できません。また、原点は両方の軸に属するので、この方法に必要な有限かつ0ではない2つの交点を表せません。検証後の結果には入力した切片と対応する点が再掲されますので、変形後の式を使用する前に意図した図形であることをご確認いただけます。

切片形と傾き切片形を理解します

x切片をa、y切片をbとすると、切片形はx/a + y/b = 1です。グラフや文章問題で軸との交点が直接与えられている場合、連立方程式を先に解かず、既知の2値をそのまま分母に置けるので便利です。yについて解くとy = (-b/a)x + bとなります。したがって傾きは-b/a、定数項は入力したy切片そのものです。本計算機は傾きの数値と読みやすい方程式を返します。2つの切片が同符号なら傾きは負、異符号なら正です。結果は、x = 0を代入してbになり、次にy = 0を代入してaに戻ることで確認できます。小数の結果は、不要な浮動小数点の端数が出ないよう安定した方法で丸めますが、元の幾何学的な関係は維持されます。

標準形を読み取り検算します

x/a + y/b = 1の分母を払うとbx + ay = abになります。この恒等式から標準形を直接作れます。Aはy切片、Bはx切片、Cは両者の積に基づきます。3つの係数がすべて安全な整数なら、共通因数で割り、先頭の符号をそろえます。そのため3x + 6y = 18ではなくx + 2y = 6のような簡潔な式になります。切片が小数の場合は、非常に大きい整数比に展開せず、安定した小数係数を保ちます。結果には整形済みの式だけでなくA、B、Cも個別に含まれるため、別の計算にも利用できます。確認するには(a, 0)と(0, b)をAx + By = Cへ代入してください。どちらも等式を満たす必要があります。すべての係数を同じ0ではない定数倍にした式は、見た目が異なっても同じ直線を表します。

活用例

グラフを方程式に変換します

描かれた直線の2つの軸交点を読み取り、別の連立方程式を解かずに3形式を得られます。

代数の課題を確認します

傾き、符号、約分後の係数を、決定論的に求めた結果と比較できます。

次の計算用に係数を準備します

読みやすい式を保ちながら、作図、交点、距離の処理でA、B、Cを利用できます。

よくある質問

直線の切片形とは何ですか？

0ではないx切片をa、y切片をbとすると、x/a + y/b = 1です。

傾きはどのように計算しますか？

直線は(a, 0)と(0, b)を通るため、傾きは(b - 0)/(0 - a)、つまり-b/aです。

切片を0にできないのはなぜですか？

切片形では各切片を分母に使用するため、0にすると式が定義されません。

負数や小数の切片を入力できますか？

はい。有限かつ0ではない整数、小数、科学記数法の値を入力できます。

標準形が別の正解と異なることがあるのはなぜですか？

全係数を同じ0ではない定数倍にしても、同値な方程式になるためです。

APIリクエストの料金はいくらですか？

APIリクエスト1回につき$0.002です。ネットワークサービスや乱数処理は使用しません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x_intercept":6,"y_intercept":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x_intercept": 6,
    "y_intercept": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x_intercept": 6,
    "y_intercept": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x_intercept":6,"y_intercept":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x_intercept":6,"y_intercept":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "x_intercept": 6,
  "y_intercept": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.line_from_intercepts",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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