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非定常熱伝導のフーリエ数計算機

フーリエ数計算機は、非定常熱伝導において、固体の大きさに対して熱拡散がどの程度進んだかを評価します。整合した単位系で熱拡散率、経過時間、代表長さを入力すると、Fo = alpha × 時間 ÷ 長さの2乗を求められます。結果は無次元であり、非定常温度線図、解析解、数値計算の検証に広く使われます。温度、熱流量、材料物性そのものと混同することなく、異なる材料、時間、形状の熱伝導挙動を比較できます。

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フーリエ数が示す意味

フーリエ数は、熱拡散に利用できた経過時間と、物体の代表的な拡散時間を比較する値です。Fo = alpha t / Lの2乗という式では、熱拡散率alphaが材料内部の温度差を均す速さを表し、Lが熱の拡散すべき距離を表します。小さいフーリエ数は一般に過渡現象の初期段階に対応し、温度変化は熱を受ける境界付近に集中しています。値が大きいほど、拡散が内部へ影響する時間が長かったことを示します。ただし、この数値が温度や熱流束を直接示すわけではありません。多くの非定常熱伝導解で用いられる無次元時間座標です。この違いは、ハイスラー線図を読む場合、集中熱容量法の仮定を確認する場合、実験を比較する場合、シミュレーション時間を設定する場合に重要です。寸法、材料、経過時間が異なる二つの系でも、フーリエ数が一致し、形状、境界条件、その他の支配的な無次元数も比較可能であれば、同等の拡散段階にあると考えられます。

整合する入力と正しい代表長さの選択

単位系は必ず整合させてください。熱拡散率は長さの2乗毎時間、経過時間は同じ時間単位、代表長さは対応する長さ単位で入力します。たとえば、alphaを平方メートル毎秒、時間を秒、長さをメートルにすると、単位が正確に相殺されて無次元の結果になります。平方ミリメートル毎秒とミリメートルの組み合わせも利用できます。換算せずに平方メートル毎秒と分またはミリメートルを混在させないでください。Lの定義は形状と解法に従うため、工学的な判断が必要です。両面が同等の条件を受ける平板では通常は半厚さを使い、長い円柱や球では通常は半径を使います。体積を表面積で割った値を代表長さとする相関式もあります。使用する線図、解析級数、相関式が指定する定義に必ず従ってください。長さは2乗されるため、半厚さではなく全厚さを使うとFoは4倍変わります。採用した定義を明記することが重要です。

非定常熱伝導への結果の適用

Foを計算した後は、対象の物理問題に適したモデルと組み合わせてください。ハイスラー線図や一項近似の解析解では、単純形状の中心温度、空間的な温度分布、伝達エネルギーを推定するため、フーリエ数とビオ数を併用することが一般的です。数値解析では、Foによってシミュレーション時間を無次元化し、異なる材料やメッシュ尺度の計算を比較できます。実験計画にも役立ちます。同じFoに達するには、大きな物体ほど長い時間が必要で、熱拡散率の高い材料ほど短い時間で済むことが式から分かります。本計算機は順方向の無次元計算のみを行い、集中定数モデル、線図によるモデル、半無限モデル、数値モデルのどれが妥当かは判定しません。形状の仮定、物性値の温度依存性、境界条件、ビオ数の制約は別途確認してください。自動呼び出し1回の料金は$0.002です。決定論的な実装は外部データを使わず、監査しやすいようFoとともに正規化した入力値を返します。

活用例

非定常熱伝導線図の利用

ハイスラー線図や解析級数でビオ数と併用する無次元時間座標を計算します。

材料と寸法の比較

熱拡散率、寸法、加熱時間が異なる固体を、同等の熱拡散段階で比較します。

シミュレーションや試験時間の計画

詳細なモデルを作成する前に、予定時間が拡散の初期か進行した段階かを推定します。

よくある質問

フーリエ数の式は何ですか？

Fo = alpha × t ÷ Lの2乗です。alphaは熱拡散率、tは経過時間、Lは代表長さです。

フーリエ数に単位はありますか？

ありません。三つの入力に整合した長さと時間の単位を使うと無次元になります。

どの代表長さを使えばよいですか？

平板の半厚さや円柱の半径など、形状と解法が指定する定義を使用してください。本計算機はその定義を自動選択しません。

経過時間をゼロにできますか？

はい。経過時間がゼロならFo = 0です。代表長さはゼロより大きくなければなりません。

フーリエ数が大きければ温度は一様ですか？

必ずしも一様ではありません。Foは無次元時間を表し、温度の一様性とモデルの妥当性は形状、境界条件、ビオ数、物性の仮定にも左右されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/eng/fourier-number

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/fourier-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"thermal_diffusivity":0.0000117,"elapsed_time":600,"characteristic_length":0.05}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/fourier-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "thermal_diffusivity": 0.0000117,
    "elapsed_time": 600,
    "characteristic_length": 0.05
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/eng/fourier-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "thermal_diffusivity": 0.0000117,
    "elapsed_time": 600,
    "characteristic_length": 0.05
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/fourier-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"thermal_diffusivity":0.0000117,"elapsed_time":600,"characteristic_length":0.05}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"thermal_diffusivity":0.0000117,"elapsed_time":600,"characteristic_length":0.05}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/fourier-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "thermal_diffusivity": 0.0000117,
  "elapsed_time": 600,
  "characteristic_length": 0.05
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "eng.fourier_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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