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二体系の換算質量計算機

二体系の換算質量計算機は、2つの物体の相対運動を表す単一の有効質量を求めます。両方の物体の質量をキログラムで入力すると、積を和で割る標準的な関係式により、換算質量と総質量を返します。軌道力学、連星系、分子運動、重心運動と相対運動を分離するモデルに役立ちます。計算は決定論的で外部データを使用せず、総質量がゼロになる系は明確なエラーとして扱います。

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換算質量が表すもの

二体系では、2つの物体が相互作用に応じてともに運動します。各物体を個別に追跡することもできますが、運動を重心運動と相対運動に分けると、多くの力学問題を簡潔に扱えます。換算質量は、その相対座標に対応する有効質量です。式は μ = m₁m₂/(m₁+m₂) であり、m₁とm₂は2つの物体の質量です。この計算機は両方の値をキログラムで受け取り、μもキログラムで返します。通常の非負の物理的質量では、換算質量が小さい方の入力質量を超えることはありません。一方が他方よりはるかに重い場合、換算質量は軽い物体の質量に近づきます。このため、小さな衛星はほぼ静止した惑星の周囲を運動すると近似できることがあります。両者が同じ質量なら、換算質量は各質量の半分です。別の式に使う前に、こうした関係から結果の桁が妥当かをご確認ください。

質量の入力方法と結果の読み方

mass_1_kgとmass_2_kgには、キログラムで表した有限かつ非負の値をご指定ください。天体には科学的記数法が適しており、実験室や工学の例には通常の小数表記を利用できます。応答には、受け付けた2つの入力値に加えて、total_mass_kgとreduced_mass_kgが示されます。後続の記録だけでも内容を確認できるよう、式も含まれます。単位の統一は重要です。両方の入力が明示的にキログラムであるため、返される有効質量もキログラムです。一方をグラム、他方をキログラムで入力しないでください。計算処理は単位の混在を推測したり補正したりできません。数学的な極限として片方だけをゼロにすることはでき、その場合の換算質量はゼロです。ただし両方がゼロだと定義式の除算が成立しません。負の値や、合計がJavaScriptの有限数値範囲を超えるほど大きな値も受け付けません。

二体計算での換算質量の利用

換算質量は、2つの物体の相互作用を等価な一体問題として書き換える場面で現れます。軌道力学では、連星、二重惑星、比較的重い衛星を持つ惑星など、どちらの物体も完全に静止しているとみなせない系を正確に記述できます。原子物理学や分子物理学では、軌道を回る粒子の単独質量を換算質量に置き換えることで、原子核や相手原子の運動も反映され、エネルギー準位や振動の計算が改善されます。この機能は意図的に範囲を限定しており、質量だけを計算します。重力定数の適用、軌道の決定、結合エネルギーの推定は行いません。そのため、大きな処理の中で監査しやすい小さな工程として利用できます。十分な有効数字を保ち、返された合計を確認してから、μを必要とする次の式へreduced_mass_kgを渡してください。ブラウザーとAPIは同じ決定論的関数を使用し、自動APIリクエストは1回$0.002です。

活用例

連星系をモデル化する

両方の恒星の質量が力学的に重要な場合に、相対軌道運動の有効質量を求めます。

原子・分子計算を精密化する

二粒子のエネルギー準位、回転、分子振動モデルで使う質量項を計算します。

軌道力学の処理を構築する

別の軌道式やエネルギー式を適用する前に、明確な中間値として換算質量を求めます。

よくある質問

どの式を使用しますか？

二体系の換算質量の標準式 μ = (m₁ × m₂) / (m₁ + m₂) を使用します。

どの単位で入力すればよいですか？

両方の質量をキログラムで入力してください。総質量と換算質量もキログラムで返します。

両方の質量がゼロの場合はどうなりますか？

総質量がゼロとなり式でゼロ除算が発生するため、無効な入力としてエラーを返します。

片方の質量をゼロにできますか？

はい。一方だけがゼロで、もう一方が正なら、換算質量はゼロになります。

API計算の料金はいくらですか？

APIリクエスト1回につき$0.002です。同じ決定論的計算をブラウザーでは無料で利用できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/reduced-mass

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/reduced-mass \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass_1_kg":5.972e+24,"mass_2_kg":7.342e+22}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/reduced-mass", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass_1_kg": 5.972e+24,
    "mass_2_kg": 7.342e+22
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/reduced-mass",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass_1_kg": 5.972e+24,
    "mass_2_kg": 7.342e+22
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/reduced-mass", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass_1_kg":5.972e+24,"mass_2_kg":7.342e+22}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass_1_kg":5.972e+24,"mass_2_kg":7.342e+22}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/reduced-mass", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass_1_kg": 5.972e+24,
  "mass_2_kg": 7.342e+22
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.reduced_mass",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →