ForHosting KIT · 開発者向けツール

立方差の因数分解計算機

この立方差計算機は、入力された2つの整数が完全立方数かどうかを確認し、該当する場合に恒等式 a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) を適用します。整数の立方根、二項式の因数、三項式の因数、および各係数を構造化された結果として返します。どちらかが完全立方数でない場合は、誤った因数分解を示さず、該当する入力項目を明示します。そのため、課題の確認、授業用例題の作成、再現可能な代数処理にご利用いただけます。

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因数分解の前に立方差かどうかをご確認ください

立方差は、減算記号で区切られた2つの項からなり、それぞれの項全体が完全立方数である必要があります。たとえば 125 − 8 では 125 = 5³、8 = 2³ であり、64 − (−27) では 64 = 4³、−27 = (−3)³ となるため、どちらも条件を満たします。奇数乗では符号が保たれるので、負の整数も完全立方数になり得ます。一方、16 はよく知られた累乗数ではありますが、完全立方数ではありません。そのため、125 − 16 に整数上でこの恒等式を適用することはできません。計算済みの2つの整数項を、被減数と減数として入力してください。計算機は各項を個別に検査し、立方数でない項目を示します。この確認により、見た目が似ていても共通因数のくくり出しや別の公式が必要な式、あるいは整数で因数分解できない式へ誤って公式を使うことを防げます。対応する安全な整数については、浮動小数点の立方根から得た候補を正確な整数乗算で再確認してから因数を返します。

符号を保って恒等式を適用してください

入力が a³ と b³ であることを確認したら、a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) を使用します。覚え方として、第1因数は元の減算符号を保ち、三項式の中央項には積 ab を置き、最後の項は常に b² になる点に注目してください。125 − 8 の場合、立方根は a = 5 と b = 2 なので、因数は (5 − 2)(25 + 10 + 4) です。構造化された応答には、読みやすい式だけでなく、立方根の値と係数の配列も含まれるため、各代入をご確認いただけます。立方根が負の場合は、特に符号へ注意が必要です。恒等式自体は変わりません。b に符号付きの根を代入し、その符号を保って ab を計算し、最後に b を2乗して正の末項を得ます。根と係数を別々に表示することで、元の式を意図せず変更する間違いを避けられます。検算では、返された2つの因数を掛け合わせ、その積が表示された差と正確に一致することをご確認ください。

授業や自動検証で結果をご活用いただけます

この計算機は、人による確認にもプログラムからの利用にも対応しています。学習者は返された各係数を手計算と比較でき、教員の方は正の立方数、負の立方数、0、意図的に立方数でない値を含む例題を作成できます。ソフトウェアでは factorable の値で処理を分岐できます。true の場合は二項式、三項式、立方根、または完全な因数分解を利用し、false の場合は non_cube_fields を確認して値の修正を求めるか、別の代数的方法を選択できます。入力を JSON の安全な整数に限定することで、正確な算術の範囲を明確にし、丸められた小数が立方数として扱われることを防ぎます。アルゴリズムは決定的であり、ネットワーク、乱数、時刻に依存しないため、同じ入力からは常に同じ結果が得られます。単発の計算はブラウザーで無料で実行できます。教材作成、解答検証、再現可能な代数処理の自動化では、1リクエスト $0.002 の API をご利用ください。

活用例

代数の課題を確認する

元の差へ展開し直す前に、両方の因数について立方根、符号、係数が正しいかをご確認いただけます。

練習問題を作成する

正、負、0 の完全立方数を含む例題を、統一された構造化応答で作成または検証できます。

記号処理の前段階を検証する

変形を適用する前に、計算済みの2つの整数項が立方差の規則を満たすか判定できます。

よくある質問

どの恒等式を使用しますか？

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) を使用します。

入力が完全立方数でない場合はどうなりますか？

factorable を false に設定し、立方数でない項目を一覧表示します。存在しない整数因数を作ることはありません。

負の完全立方数も入力できますか？

はい。−8 や −27 などの負の整数には正確な整数の立方根があり、符号を保ったまま代入されます。

小数を入力できますか？

いいえ。計算済みの完全立方整数を扱い、正確で決定的な検証のために安全な整数を必要とします。

API の計算料金はいくらですか？

API は1リクエストあたり $0.002 です。同じ決定的な計算をブラウザーでは無料で実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/factor-difference-of-cubes

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/factor-difference-of-cubes \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"minuend":125,"subtrahend":8}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/factor-difference-of-cubes", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "minuend": 125,
    "subtrahend": 8
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/factor-difference-of-cubes",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "minuend": 125,
    "subtrahend": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/factor-difference-of-cubes", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"minuend":125,"subtrahend":8}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"minuend":125,"subtrahend":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/factor-difference-of-cubes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "minuend": 125,
  "subtrahend": 8
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.factor_difference_of_cubes",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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