整数の n 乗根を正確に切り捨てる計算機
整数の n 乗根切り捨て計算機は、n の実数 k 乗根を超えない最大の整数を返します。計算の全過程で整数演算を使うため、完全累乗数やその境界付近の値でも浮動小数点の丸め誤差が生じません。正の被開数にはすべての正の次数を指定でき、負の被開数には奇数の次数を指定できます。小数近似ではなく再現可能な切り捨て値が必要なアルゴリズム、証明、検証規則などに適しています。
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n 乗根の切り捨てが表す値
0 以上の整数 n と正の整数 k に対して、結果 r は 2 つの不等式で定まります。r の k 乗は n 以下であり、r に 1 を加えた値の k 乗は n より大きくなります。この定義により、無理数の根を小数ライブラリで近似せず、ただ 1 つの正確な整数を求められます。たとえば 1000 の立方根は正確に 10 なので、切り捨て結果も 10 です。999 の立方根は 10 よりわずかに小さいため、結果は 9 です。負の値では通常の数学的な床関数を慎重に適用する必要があります。-9 の実数立方根は -2 より少し小さいため、床は -2 ではなく -3 です。この機能で負の被開数が実数根を持つのは k が奇数の場合だけです。負の n と偶数次数の組み合わせは、切り捨て対象となる実数結果がないためエラーになります。次数 1 も指定でき、その場合は n をそのまま返します。
正確な整数演算で丸め誤差を防ぐ仕組み
一般的な実装では、浮動小数点のべき乗関数で根を計算してから下方向へ丸めます。しかし完全累乗数の近くでは、ごく小さな表現誤差によって計算値が整数境界の反対側に移り、誤った結果になることがあります。本機能は小数近似へ変換せず、整数だけで答えを探索し、上限を設けたべき乗を比較します。べき乗は繰り返し二乗法で求め、積が被開数を超えると判明した時点で乗算を打ち切ります。その後、二分探索で候補範囲を狭め、条件を満たす最大の整数だけを残します。入力 n は JavaScript の JSON 数値で正確に表せる安全整数の範囲に制限されます。そのため、計算開始前に利用者が指定した整数が丸められることはありません。次数 k は 1 から 1024 までに制限され、実行時間を予測可能にしています。大きな次数では通常、根はすぐに 0、1、または -1 へ近づきます。
入力の選び方と結果の読み方
n には整数を、k には正の整数で表した根の次数を指定してください。整数平方根の切り捨てには k を 2、立方根には 3 とし、以降も同様に指定します。応答には n と k が再掲され、主要な結果として root が返るため、監査記録と一緒に保存したり、別の計算と比較したりできます。床関数による切り捨ては常に負の無限大方向への丸めである点にご注意ください。したがって、負の奇数乗根が整数でない場合は、さらに負側の整数になります。0 方向への切り捨てでは別の誤った答えになります。この違いは、根によって整数境界を定める区間アルゴリズム、整数論、離散幾何、容量計画などで重要です。処理は決定的で、ネットワークサービスを使わず、入力も保存しません。ブラウザーと API は同じ計算関数を共有します。自動 API リクエストは 1 件あたり $0.002 です。ブラウザーでも近似計算や完全累乗数付近の手修正なしで、同一の数学的結果を得られます。
活用例
探索範囲に整数境界を設ける
アルゴリズムで安全な整数の上限または下限が必要な場合に、正確な整数根を計算します。
完全累乗数の前後を検査する
大きな完全累乗数の直前または直後の値を、境界の浮動小数点誤差なしで確認します。
負の奇数乗根を正しく扱う
奇数次数の負の被開数に、0 方向への切り捨てではなく数学的な床関数を適用します。
よくある質問
この機能は何を返しますか?
n の実数 k 乗根以下で最大の整数を、入力された n および k とともに返します。
n に負の値を指定できますか?
k が奇数なら指定できます。k が偶数の場合、負の n の k 乗根は実数ではないためエラーになります。
-9 の立方根の床が -3 になるのはなぜですか?
実数立方根は約 -2.08 であり、床関数は 0 方向ではなく負の無限大方向へ丸めるためです。
浮動小数点の根を使いますか?
使用しません。整数の正確な比較により、完全累乗数の境界付近でも丸め誤差を防ぎます。
入力にはどのような制限がありますか?
n は正確に表せる安全整数、k は 1 から 1024 までの整数である必要があります。
API リクエストの料金はいくらですか?
1 件あたり $0.002 です。ブラウザー計算でも同じ決定的なロジックを使用します。
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-nth-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1000,"k":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-nth-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 1000,
"k": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-nth-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 1000,
"k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-nth-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":1000,"k":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":1000,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-nth-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 1000,
"k": 3
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.integer_nth_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |