Calculateur ternaire équilibré

Il décode également cette notation pour retrouver l’entier. Outre la forme canonique, le résultat affiche la décomposition signée en puissances de trois, le nombre total de trits, le nombre de trits non nuls et la négation immédiate. Vous pouvez ainsi apprendre ce système, contrôler un algorithme et comprendre pourquoi les chiffres signés facilitent certains calculs et certaines architectures matérielles.

Lire une représentation ternaire équilibrée

Le ternaire équilibré est une notation positionnelle fondée sur les puissances de trois, mais chaque position peut contribuer à hauteur de -1, 0 ou +1 fois sa valeur. Ce calculateur note ces trits -, 0 et +. De droite à gauche, les valeurs de position sont 3^0, 3^1, 3^2, puis les puissances suivantes. La décomposition affichée explicite chaque contribution. Ainsi, un trit positif à la position 3^3 apporte +27, tandis qu’un trit négatif à la position 3^2 apporte -9. Additionnez les contributions non nulles pour retrouver l’entier décimal. Contrairement à une valeur négative habituelle en base trois, un nombre ternaire équilibré négatif ne demande aucun signe séparé : ses contributions négatives sont déjà inscrites dans les trits. Le convertisseur produit une forme canonique unique, supprime les zéros initiaux superflus et représente zéro par un seul 0. Pour décoder, saisissez uniquement la chaîne compacte composée de +, 0 et -. Le résultat décimal reste un entier sûr exact, sans arrondi en virgule flottante.

Convertir les entiers décimaux

L’encodage procède par divisions successives par trois avec un reste équilibré. Un reste classique vaut zéro, un ou deux, mais le ternaire équilibré remplace le reste deux par -1 et reporte +1 à la position suivante, car 2 est égal à -1 plus 3. L’algorithme émet donc 0 pour un reste nul, + pour un reste égal à un et - pour un reste égal à deux après le report. Cette règle s’applique aux entiers positifs comme négatifs et réduit finalement tout entier sûr à zéro. Le décodage suit l’opération inverse de gauche à droite : il multiplie la valeur accumulée par trois, puis ajoute la valeur du trit courant. Les deux traitements utilisent en interne une arithmétique entière exacte. Le résultat indique aussi le nombre total de trits et le nombre de trits non nuls. Cette seconde mesure aide à étudier les formes signées creuses, puisque les positions nulles n’apportent aucun terme. Les valeurs hors de l’intervalle sûr, les fractions, les exposants, les espaces internes et les symboles inconnus sont refusés par une erreur d’entrée explicite.

L’intérêt arithmétique des trits signés

L’avantage le plus évident concerne la négation : remplacez chaque + par - et chaque - par +, sans modifier les zéros. Aucun bit de signe distinct ni complément sur une largeur fixe n’est nécessaire ; le calculateur renvoie donc directement la représentation opposée. Les chiffres signés rendent aussi les quantités positives et négatives symétriques. Cette propriété facilite l’explication de la soustraction et la conception d’algorithmes qui choisissent une puissance de trois proche, puis compensent par un trit négatif. Des retenues restent possibles pendant une addition, mais les chiffres équilibrés proposent des règles locales symétriques et peuvent limiter les longues propagations orientées dans certaines architectures. Le nombre de trits non nuls illustre une autre idée utile : une multiplication par une constante peut devenir une suite d’additions et de soustractions de puissances de trois, les positions nulles étant ignorées. Le ternaire équilibré ne remplace pas toujours le binaire et ne garantit pas une accélération sur toute machine. Cet outil sert à l’enseignement, aux expériences sur les chiffres signés, aux exercices de programmation et à la vérification de calculs manuels.