Calcolatore dell’equazione della retta tangente

Valuta il polinomio per trovare il punto di contatto, lo deriva per ricavare la pendenza istantanea e calcola quindi l’intercetta verticale. Il risultato comprende sia la forma esplicita sia quella punto-pendenza, così Lei può controllare esercizi di analisi, preparare esempi svolti o aggiungere a un’applicazione un passaggio simbolico-numerico prevedibile.

Inserisca chiaramente il polinomio e il punto

Scriva la funzione come un normale polinomio in x, per esempio 3x^2 - 2x + 1, e indichi la coordinata x in cui occorre la tangente. Può usare spazi, un segno di moltiplicazione facoltativo tra un numero e x e ^ oppure ** prima di un esponente intero non negativo. Sono accettati anche i prefissi y= e f(x)=. I coefficienti decimali e la notazione scientifica consentono di elaborare sia espressioni didattiche sia valori ottenuti da misurazioni. L’espressione deve restare un polinomio: altre variabili, parentesi, divisioni per x, radici, funzioni trigonometriche ed esponenti negativi o frazionari vengono rifiutati anziché interpretati in modo approssimativo. Questo contratto rigoroso impedisce che un’espressione non supportata produca in silenzio una retta plausibile ma errata. La coordinata x deve essere un numero finito. Dopo la convalida, i termini simili vengono sommati automaticamente; perciò x^2 + 2x^2 viene trattato come 3x^2 prima di calcolare punto e pendenza.

Come si ricavano pendenza e intercetta

Per un polinomio f(x), la tangente in x=a passa per il punto (a, f(a)) e ha pendenza f'(a). Il calcolatore valuta contemporaneamente il polinomio e la sua derivata prima mediante una versione limitata del metodo di Horner. In questo modo non deve costruire una derivata espansa e ottiene direttamente i valori numerici della coordinata y e della pendenza. Una volta noto m=f'(a), la tangente parte dalla forma punto-pendenza y-f(a)=m(x-a). Riordinando questa identità si ottiene y=mx+b, dove b=f(a)-ma. La pendenza e l’intercetta restituite appartengono quindi all’equazione visualizzata e non sono stime separate. Una tangente orizzontale ha pendenza zero e viene formattata semplicemente come y=b. I coefficienti sono normalizzati a una precisione numerica stabile, eliminando anche lo zero negativo, affinché calcoli equivalenti producano JSON coerente. Se i valori richiesti superano l’aritmetica finita, l’input viene rifiutato anziché restituire Infinity o un’equazione alterata.

Legga e verifichi il risultato

Il risultato riporta x e y per il punto di tangenza, slope per il valore della derivata, intercept per il termine costante della retta ed equation per la forma esplicita pronta da copiare. Restituisce anche un’equazione punto-pendenza, che conserva la sostituzione usata nella derivazione e rende più agevole il confronto con un procedimento scritto a mano. Per una verifica rapida, sostituisca la x restituita in y=mx+b: il valore deve coincidere con la y indicata. Può inoltre derivare separatamente il polinomio iniziale e valutare la derivata in x; deve ottenere la stessa pendenza. Questi due controlli confermano le proprietà che definiscono la tangente in un punto regolare di un polinomio: la retta passa per la curva e condivide in quel punto il medesimo tasso di variazione istantaneo. L’uso nel browser è gratuito, mentre le richieste automatizzate applicano il prezzo base pubblicato di $0.002. Poiché l’algoritmo non usa rete, casualità, stato memorizzato o orologio, lo stesso input valido produce lo stesso risultato strutturato in ogni canale supportato.