Calcolatore di frazioni egizie

Usa l'algoritmo goloso di Fibonacci–Sylvester, che termina sempre e garantisce denominatori diversi. Invii due interi positivi e ricevi lo sviluppo, il numero di termini e la parte intera quando la frazione è impropria. Lo stesso codice viene eseguito gratuitamente nel Suo browser su questa pagina e costa $0.002 per richiesta quando chiama l'API.

Che cos'è una frazione egizia e perché è ancora importante

La matematica dell'antico Egitto evitava quasi del tutto le frazioni generali. Invece di scrivere 3/4, uno scriba annotava 1/2 + 1/4: una somma di frazioni unitarie, tutte con numeratore uno e denominatori distinti. Il papiro Rhind si apre con una lunga tavola che fa esattamente questo per le frazioni della forma 2/n, perché le tavole di sviluppi in frazioni unitarie erano lo strumento di calcolo quotidiano dell'epoca. Oggi l'idea è molto più di una curiosità: gli sviluppi in frazioni unitarie compaiono nella teoria dei numeri, nei problemi di divisione equa, nell'insegnamento dell'equivalenza delle frazioni e nella matematica ricreativa. Il calcolatore di frazioni egizie riproduce questa scomposizione all'istante per qualsiasi razionale positivo che Lei fornisce. Lei indica un numeratore e un denominatore, entrambi interi positivi, e il servizio restituisce l'elenco dei denominatori distinti, lo sviluppo scritto come somma, il conteggio dei termini e una parte intera separata quando la frazione è maggiore di uno. La frazione viene prima ridotta ai minimi termini affinché lo sviluppo sia canonico: 2/4 e 3/6 si sviluppano come 1/2, il che mantiene i risultati stabili e confrontabili indipendentemente da come è stato scritto l'input.

Come l'algoritmo goloso costruisce lo sviluppo

Il motore usa il metodo goloso spesso attribuito a Fibonacci e studiato da Sylvester. A ogni passo prende la più grande frazione unitaria che non supera ciò che resta: se il resto è n/d, il termine successivo è 1/ceil(d/n). Sottraendo quel termine resta n*ceil(d/n) − d su d*ceil(d/n), e il nuovo numeratore è strettamente più piccolo del precedente, quindi il processo termina sempre in al massimo n passi. Un effetto piacevole è che ogni denominatore scelto è più grande del precedente, così la distinzione è garantita per costruzione invece di essere verificata dopo. L'implementazione lavora su interi a precisione arbitraria, quindi i valori fino a mille miliardi sono gestiti esattamente, senza alcun arrotondamento in virgola mobile nel calcolo. Esiste un limite dichiarato al numero di termini, e gli input che lo supererebbero vengono rifiutati con un errore chiaro invece di essere eseguiti senza limiti. Poiché lo sviluppo è deterministico, lo stesso input restituisce sempre un output identico byte per byte, il che rende il servizio sicuro da memorizzare nella cache e da integrare in pipeline che confrontano i risultati.

Leggere l'output e gestire i casi limite

La risposta Le fornisce lo sviluppo ridotto insieme agli input originali, così un client può registrare esattamente ciò che è stato scomposto. Il campo unit_fractions contiene i denominatori in ordine crescente, expansion li presenta come una somma leggibile, ad esempio 1/2 + 1/11 + 1/111 + 1/1221, e count è semplicemente il numero di termini. Quando la frazione è impropria, la parte intera viene restituita separatamente in whole e le frazioni unitarie sviluppano solo il resto frazionario, perché la notazione egizia classica teneva i numeri interi fuori dalla somma. La validazione è volutamente rigorosa: il denominatore zero viene rifiutato, i valori non interi come 2.5 o 1/2 scritto come testo vengono rifiutati, e gli input negativi vengono rifiutati, ciascuno con un messaggio che nomina il campo responsabile. Chiamare l'API costa $0.002 per richiesta, e lo stesso algoritmo viene eseguito gratuitamente nel widget del browser su questa pagina, quindi può esplorare in modo interattivo e pagare solo quando automatizza. Tutto viene calcolato su richiesta e nulla di ciò che invia viene conservato dopo la produzione della risposta.