Minimales Begrenzungsrechteck für 2D-Punkte

Sie erhalten die Koordinaten aller vier Ecken sowie Breite, Höhe und Fläche. Das Ergebnis liefert eine kompakte räumliche Ausdehnung für Diagramme, Indizes, Kollisionsprüfungen, die Wahl eines Ansichtsbereichs oder die Datenvalidierung. Sie können negative, positive, ganzzahlige oder dezimale Koordinaten verwenden; auch ein einzelner Punkt oder Punkte auf einer waagerechten beziehungsweise senkrechten Linie ergeben ein eindeutiges Resultat.

Bedeutung eines achsenparallelen Begrenzungsrechtecks

Das kleinste achsenparallele Begrenzungsrechteck ist das kleinste Rechteck, das eine Punktmenge enthält und dessen Seiten parallel zur x- und y-Achse verlaufen. Vier Extremwerte bestimmen es: der kleinste und größte x-Wert sowie der kleinste und größte y-Wert. Diese Werte bilden die Grenzen, selbst wenn sie von vier verschiedenen Punkten stammen. Das Ergebnis beschreibt daher die gesamte räumliche Ausdehnung, ohne eine Reihenfolge, ein Polygon oder eine geschlossene Form vorauszusetzen. Die Ecken werden als unten links, unten rechts, oben rechts und oben links ausgegeben. Die Breite ist x-Maximum minus x-Minimum, die Höhe y-Maximum minus y-Minimum und die Fläche deren Produkt. Anders als ein orientierter Begrenzungsrahmen wird dieses Rechteck niemals an die scheinbare Datenrichtung gedreht. Dadurch bleibt es vorhersehbar und direkt mit kartesischen Diagrammen, Canvas-Koordinaten und zahlreichen räumlichen Indexstrukturen kompatibel.

Punkte vorbereiten und das Ergebnis deuten

Geben Sie mindestens einen Punkt als Objekt mit endlichen numerischen Feldern x und y an. Negative und gebrochene Koordinaten sind zulässig; doppelte Punkte ebenfalls, da sie die Extremwerte nicht verändern. Verwenden Sie für alle Koordinaten dasselbe System und dieselbe Einheit. Eine Mischung aus Metern und Fuß oder aus projizierten Koordinaten und Längen- beziehungsweise Breitengraden ergibt ein Rechteck ohne einheitliche physische Bedeutung. Der Rechner behandelt die Werte kartesisch; er berücksichtigt weder den Übergang am Antimeridian noch eine Globusprojektion oder Karteneinheiten. Ein einzelner Punkt erzeugt vier identische Ecken mit Breite, Höhe und Fläche null. Eine senkrechte Linie hat Breite null, eine waagerechte Linie Höhe null. Unten bezeichnet das y-Minimum, oben das y-Maximum. Falls auf Ihrem Bildschirm y nach unten wächst, passen Sie die Darstellung an und nicht die Berechnung.

Das Ergebnis in räumlichen Abläufen einsetzen

Das ausgegebene Rechteck dient in vielen Geometrieabläufen als kompakte erste Zusammenfassung. Ein Diagramm kann anhand der Extremkoordinaten den Ansichtsbereich wählen und einen Rand ergänzen. Eine räumliche Suche kann zunächst Rechtecke vergleichen und erst danach aufwendigere Prüfungen für Punkte, Strecken oder Polygone durchführen. Objekte ohne mögliche Überlappung werden so schnell verworfen. Importprozesse können Breite, Höhe und Fläche als Qualitätsmerkmale speichern und unerwartet weit entfernte Punkte oder zusammengefallene Dimensionen erkennen. Der Algorithmus durchläuft die Liste nur einmal; seine Laufzeit wächst linear, ohne Sortierung oder Änderung der Punkte. Die Antwort ist deterministisch. Eine Rechtecküberlappung bleibt jedoch nur ein grober Test und beschreibt weder Lücken noch Konkavität, Dichte oder Drehung. Nutzen Sie das Rechteck als Ausdehnung oder Filter und anschließend eine genaue Geometrieoperation, wenn die tatsächliche Form entscheidend ist.