Orbitalhöhe aus Umlaufzeit, Masse und Radius berechnen

Geben Sie die Masse des Zentralkörpers in Kilogramm an; nach der Umrechnung der Tage in julianische Jahre wird die solare Form des dritten Keplerschen Gesetzes angewendet. Das eignet sich für Exoplanetenabschätzungen, Übungsaufgaben und reproduzierbare Datenabläufe. Das Ergebnis beschreibt eine keplersche Zweikörperbahn mit vernachlässigbarer kleinerer Masse, nicht zwingend den momentanen Abstand zum Stern. Die Höhe ergibt sich, indem body_radius_m vom Radius ab Körperzentrum abgezogen wird; dabei gilt G = 6.67430 × 10^-11.

Wie Umlaufzeit und Sternmasse die Bahngröße bestimmen

Das dritte Keplersche Gesetz verknüpft die Umlaufzeit einer Bahn mit ihrer großen Halbachse. Im hier verwendeten Einheitensystem wird die Entfernung in astronomischen Einheiten, die Zeit in julianischen Jahren und die Zentralmasse in Kilogramm angegeben. Ist die Masse des umlaufenden Objekts vernachlässigbar, gilt a hoch drei gleich M mal P zum Quadrat. Aufgelöst ist a die Kubikwurzel aus M mal P zum Quadrat. Der Rechner teilt period_seconds durch 365.25, um P in julianischen Jahren zu erhalten, quadriert diesen Wert, multipliziert ihn mit body_mass_kg und zieht die reelle Kubikwurzel. Daher ergeben 365.25 Sekunden um eine Kilogramm genau eine AU. Die Gleichung gilt auch für gebundene elliptische Bahnen, weil sie die Orbitalhöhe und nicht den augenblicklichen Abstand verwendet. Die Berechnung ist deterministisch und benötigt weder Netzwerk noch Uhr oder Zufall. Sie eignet sich deshalb für Unterricht, automatisierte Tests, Katalogdaten und schnelle Prüfungen vor einer detaillierten Bahnsimulation. Die Höhe ergibt sich, indem body_radius_m vom Radius ab Körperzentrum abgezogen wird; dabei gilt G = 6.67430 × 10^-11.

Werte eingeben und die Antwort richtig lesen

Geben Sie period_seconds als endliche positive Zahl und body_mass_kg als endliche positive Zentralmasse in Kilogramm ein. Dezimalwerte und numerische Zeichenketten werden akzeptiert; leere, nichtnumerische, unendliche, nullwertige oder negative Eingaben werden abgelehnt. Die Antwort wiederholt die normalisierte Tageszahl, liefert period_years, gibt die Masse wieder und nennt altitude_m als Hauptergebnis. Außerdem enthält sie die genaue symbolische Formel und kennzeichnet die Näherung als two_body_central_mass. Eine astronomische Einheit misst Entfernung, eine Kilogramm dagegen Masse: Rechnen Sie Kilometer, Kilogramm, Erdmassen oder Sekunden vorher um. Verwenden Sie üblicherweise die siderische und nicht die von der Erde beobachtete synodische Periode. Bei einer exzentrischen Bahn ändert sich der tatsächliche Abstand laufend; die Orbitalhöhe ist daher kein fester Radius. Ein erfolgreicher API-Eintrag kostet $0.002; die Browserversion verwendet denselben reinen Löser.

Annahmen, Genauigkeit und praktische Anwendungen

Die kompakte Gleichung in Sonneneinheiten setzt eine newtonsche Zweikörperbewegung voraus und nimmt an, dass das umlaufende Objekt nur vernachlässigbar zur Gesamtmasse beiträgt. Für einen Planeten um einen typischen Stern oder einen Asteroiden um die Sonne ist das eine sehr gute Näherung. Bei Doppelsternen, massereichen Begleitern oder Planeten, deren Masse für die gewünschte Genauigkeit relevant ist, muss die vollständige Form des Keplerschen Gesetzes die Gesamtmasse beider Körper verwenden; dieser Rechner fragt bewusst nur nach der Zentralmasse und löst diesen anderen Fall nicht. Störungen durch weitere Körper, Relativität, Massenverlust, Widerstand und aktiven Schub berücksichtigt er ebenfalls nicht. Sie können damit Transitperioden und geschätzte Sternmassen in erste Bahnmaßstäbe umrechnen, Musterlösungen erstellen oder Exoplanetendatensätze einheitlich um AU-Werte ergänzen. Behandeln Sie Unsicherheiten offen: Eine unsichere Sternmasse oder Periode führt auch zu einer unsicheren großen Halbachse, selbst wenn der Dienst einen einzelnen Zahlenwert ausgibt.