Polyrhythmus-Rechner für das gemeinsame Pulsraster

Geben Sie die Anzahl gleichmäßig verteilter Anschläge beider Rhythmen ein, beispielsweise drei und vier. Der Rechner bestimmt daraus die kleinste gemeinsame Unterteilung. Außerdem führt er sämtliche Anschlagspositionen auf, kennzeichnet Gleichzeitigkeit und zeigt, ob sich die Rhythmen innerhalb des Zyklus oder nur an dessen Grenzen treffen.

Führen Sie zwei rhythmische Zählungen in einem Zyklus zusammen

Verstehen Sie beide Zahlen als gleichmäßig über denselben musikalischen Zeitraum verteilte Anschläge. Bei drei gegen vier teilt eine Stimme den Zyklus in drei, die andere in vier gleiche Abschnitte. Da ihre Zwischenpunkte nicht zusammenfallen, erzeugt der Rechner ein feineres Raster, das beide Stimmen ohne Rundung abbildet. Das kleinstmögliche Raster entspricht dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen beider Anzahlen. Drei gegen vier benötigt daher zwölf Unterteilungen: Der Dreier-Rhythmus erklingt alle vier Rasterpulse, der Vierer-Rhythmus alle drei. Die Positionslisten beginnen bei null und enthalten auch die Schlussgrenze, sodass der gesamte Zyklus sichtbar ist. Diese Konvention eignet sich für Notationsentwürfe, Sequenzer, Drumcomputer und Probendiagramme. Die letzte Position ist zugleich der Anfang der nächsten Wiederholung und kein zusätzlicher Anschlag, der doppelt gespielt werden soll. Lesen Sie das Verhältnis als Beziehung innerhalb einer gemeinsamen Dauer, nicht als zwei unabhängige Tempi oder unverbundene Takte.

Deuten Sie Treffpunkte und innere Übereinstimmungen

Der größte gemeinsame Teiler zeigt, wie viele gleich große Bereiche des Zyklus gemeinsame Grenzen besitzen. Sind beide Anzahlen teilerfremd, wie drei und vier, treffen sie sich nur am Anfang und Ende des gemeinsamen Zyklus. Besitzen sie einen gemeinsamen Faktor, entstehen zusätzliche Treffpunkte im Inneren. Bei vier gegen sechs beträgt der größte gemeinsame Teiler zwei; beide Muster erklingen deshalb auch in der Mitte gleichzeitig. Der Rechner nennt die Ausrichtungspositionen in Pulsen des gemeinsamen Rasters und zählt innere Übereinstimmungen getrennt, ohne Anfangs- und Schlussgrenze. Das Ausrichtungsintervall ist der konstante Abstand zwischen gleichzeitigen Anschlägen. Es hilft beim Setzen von Akzenten, Dirigierzeichen, Phrasenmarken oder Synchronisationsereignissen. Zugleich verhindert es eine häufige Verwechslung: Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmt die Größe des Notationsrasters, während der größte gemeinsame Teiler wiederholte Treffpunkte innerhalb des Zyklus bestimmt. Beide Werte sind wichtig, beantworten jedoch unterschiedliche musikalische Fragen. Anhand der ausgegebenen Positionen können Sie das Ergebnis unmittelbar prüfen.

Nutzen Sie das Raster für Notation, Probe und Produktion

Stellen Sie sich die ausgegebenen Unterteilungen als gleichmäßig verteilte Striche innerhalb eines gemeinsamen Schlages, Taktes oder einer Phrase vor. Setzen Sie die Anschläge der ersten Stimme alle rhythm_a_step Striche und die der zweiten alle rhythm_b_step Striche. Die Zeichnung lässt sich skalieren, ohne diese ganzzahligen Beziehungen zu verändern. Zählen oder klopfen Sie beim Üben zunächst langsam das feine Raster und betonen Sie die Positionen des jeweiligen Rhythmus, bis beide Ebenen unabhängig werden. In einer digitalen Audio-Workstation dienen die Positionen als Schrittindizes; beachten Sie, dass die Schlussgrenze bereits zur nächsten Schleifenrunde gehört. Für MIDI oder Programmcode multiplizieren Sie jede Position mit einer gewählten Schrittdauer. Da alle Positionen ganzzahlig sind, entsteht keine zeitliche Drift durch Bruchrundung. Die Berechnung beschreibt ideale, gleichmäßig verteilte Kreuzrhythmen. Swing, ungleichmäßige Teilungen, Tempo, Metrum, Notenschreibweise und expressives Mikrotiming werden nicht abgeleitet. Diese Punkte bleiben musikalische Entscheidungen. Eine API-Berechnung kostet $0.002; gleiche Eingaben ergeben stets dasselbe Raster.