RLC-Resonanz-Gütefaktor berechnen

Geben Sie den Widerstand in Ohm, die Induktivität in Henry und die Kapazität in Farad ein und wählen Sie eine Reihen- oder Parallelschaltung. Das Ergebnis enthält den dimensionslosen Gütefaktor, die Resonanzfrequenz, die Resonanzkreisfrequenz und die ungefähre Halbwertsbreite. Damit können Sie Bauteilvarianten vergleichen, die Selektivität abschätzen und vor Aufbau oder Simulation erkennen, ob ein Entwurf breit oder schmal abgestimmt ist.

Was der Gütefaktor über einen RLC-Schwingkreis aussagt

Der meist mit Q bezeichnete Gütefaktor beschreibt das Verhältnis zwischen der in einem Resonator gespeicherten Energie und der in jedem Zyklus verlorenen Energie. Bei der praktischen Arbeit mit RLC-Schaltungen fasst er die Selektivität zusammen: Ein höherer Q-Wert steht für eine schmalere Antwort um die Resonanz, ein niedrigerer Wert für eine breitere Antwort. Der Rechner behandelt den eingegebenen Widerstand als wirksamen Widerstand der gewählten idealen Topologie. Diese Zuordnung ist wichtig, weil eine reale Spule einen Wicklungswiderstand besitzt, ein Kondensator einen äquivalenten Serienwiderstand aufweist und Quelle oder Last zusätzliche Dämpfung verursachen können. Wenn diese Verluste einen nennenswerten Einfluss haben, fassen Sie sie vor der Berechnung zu einem passenden Ersatzwiderstand zusammen. Q besitzt keine Einheit und eignet sich deshalb zum Vergleich von Schaltungen mit sehr unterschiedlichen Betriebsfrequenzen. Die ausgegebene Bandbreite folgt der üblichen Beziehung Resonanzfrequenz geteilt durch Q. Sie ist besonders für schwach gedämpfte Entwürfe mit klarer Resonanz aussagekräftig, ersetzt aber keine vollständige Frequenzganganalyse, wenn parasitäre Elemente oder frequenzabhängige Verluste das Verhalten bestimmen.

So werden die Formeln für Reihe und Parallel angewendet

Bei einer idealen RLC-Reihenschaltung ist die Resonanzkreisfrequenz der Kehrwert der Quadratwurzel aus Induktivität mal Kapazität. An diesem Punkt heben sich induktiver und kapazitiver Blindwiderstand auf, sodass der Widerstand die Dämpfung bestimmt. Der Reihengütefaktor ergibt sich deshalb aus Resonanzkreisfrequenz mal Induktivität geteilt durch Widerstand. Gleichwertig dazu wird die Quadratwurzel aus Induktivität geteilt durch Kapazität anschließend durch den Widerstand dividiert. Für eine ideale RLC-Parallelschaltung, deren Widerstand parallel zu den reaktiven Zweigen modelliert wird, verwendet der Rechner den Widerstand geteilt durch Resonanzkreisfrequenz mal Induktivität. Das entspricht dem Widerstand multipliziert mit der Quadratwurzel aus Kapazität geteilt durch Induktivität. Der Widerstand wirkt in beiden Modellen entgegengesetzt: Ein größerer Serienwiderstand verringert Q, ein größerer Parallelwiderstand erhöht Q. Zusätzlich werden die Frequenz in Hertz und die Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde ausgegeben. Alle drei Bauteilwerte müssen endlich und größer als null sein; außerdem muss die gewählte Topologie zum verwendeten Widerstandsmodell passen.

Ergebnisse zur Bauteilauswahl und Prüfung verwenden

Geben Sie zunächst alle Bauteile in den verlangten Basiseinheiten an: Ohm, Henry und Farad. Wandeln Sie beispielsweise 10 Millihenry in 0.01 Henry und 1 Mikrofarad in 0.000001 Farad um. Wählen Sie Reihe, wenn Widerstand, Spule und Kondensator einen einzigen Strompfad bilden und der Widerstand den Serienverlust abbildet. Wählen Sie Parallel, wenn der Widerstand am Schwingkreis liegt und einen Parallelverlust darstellt. Vergleichen Sie nach der Berechnung die angegebene Resonanzfrequenz mit der gewünschten Mittenfrequenz und die Bandbreite mit dem Bereich, den Ihre Anwendung durchlassen oder sperren soll. Ist Q zu hoch, kann die Schaltung trotz guter Selektivität empfindlich auf Bauteiltoleranzen, Temperaturänderungen und Belastung reagieren. Ist Q zu niedrig, werden benachbarte unerwünschte Frequenzen möglicherweise nicht ausreichend gedämpft. Für einen realisierbaren Entwurf wiederholen Sie die Rechnung an den Toleranzgrenzen und berücksichtigen Quellen-, Last-, Wicklungs- und äquivalente Serienwiderstände. Bestätigen Sie das Ergebnis abschließend mit einem Frequenzdurchlauf oder einer Messung, da die ideale Berechnung Eigenresonanz, verteilte Kapazität, Kernverluste und andere frequenzabhängige Effekte nicht erfasst.