Schlüssellänge und Schlüsselraum: 56, 128 und 256 Bit

Dieser Rechner wandelt jede unterstützte Bitlänge in die exakte Größe ihres Schlüsselraums und die mittlere Zahl der Versuche bei einer idealen vollständigen Suche um. Außerdem stellt er das Ergebnis den Referenzstärken 56, 128 und 256 Bit gegenüber. Unterschiede erscheinen dadurch als exakte Zweierpotenzen statt als unbestimmte Wertungen. Die Berechnung ist deterministisch und setzt gleichmäßig verteilte Schlüssel sowie das Fehlen eines abkürzenden Angriffs auf das zugrunde liegende kryptografische System voraus.

Von der Bitlänge zur Anzahl möglicher Schlüssel

Ein Schlüssel mit n Bit kann zwei hoch n verschiedene Bitmuster darstellen. Diese einfache Regel erzeugt Zahlen, die sehr viel schneller wachsen, als es die Alltagserfahrung vermuten lässt. Ein zusätzliches Bit verdoppelt den Schlüsselraum; zehn zusätzliche Bits vergrößern ihn um den Faktor 1,024. Der Rechner führt die Potenzierung mit exakter Ganzzahlarithmetik aus und gibt den vollständigen Dezimalwert zurück, nicht eine Gleitkommanäherung. Für die schnelle Einordnung liefert er zusätzlich eine kompakte wissenschaftliche Schreibweise. Ein 56-Bit-Schlüssel besitzt beispielsweise 72,057,594,037,927,936 mögliche Werte, ein 128-Bit-Schlüssel dagegen 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456. Diese Summen beschreiben ausschließlich die Größe des Suchraums. Sie beweisen keine Sicherheit eines Verfahrens: Implementierungsfehler, schwache Schlüsselerzeugung, offengelegter Zustand, kryptoanalytische Angriffe oder Protokollfehler können den tatsächlichen Aufwand drastisch senken. Nutzen Sie das Ergebnis zur Einordnung der Größenordnung und beurteilen Sie Verschlüsselungsverfahren, Betriebsart, Protokoll und Schlüsselerzeugung jeweils gesondert.

Den mittleren Brute-Force-Aufwand richtig einordnen

Bei einer vollständigen Suche werden Schlüsselkandidaten geprüft, bis der richtige gefunden ist. Ist dieser gleichmäßig verteilt und liegen keine hilfreichen Informationen über seine Position vor, kann er an jeder Stelle der Suchreihenfolge stehen. Die erwartete Position liegt in der Mitte des Schlüsselraums. Daher weist der Rechner zwei hoch n minus eins als mittlere Versuchszahl aus. Das ist ein Erwartungswert, keine Zusicherung: Eine konkrete Suche kann beim ersten Versuch erfolgreich sein oder nahezu sämtliche Schlüssel benötigen. Die Ausgabe nennt bewusst Versuche und keine Zeit bis zum Brechen. Für eine Umrechnung in Sekunden wäre eine belastbare Prüfrate für genau den betreffenden Algorithmus, die Hardware, die Parallelisierungsstrategie und den Verifikationsaufwand nötig. Eine von einer anderen Chiffre oder einem anderen Passwort-Hash übernommene Rate kann um viele Größenordnungen danebenliegen. Die mittlere Versuchszahl ist deshalb die stabile mathematische Vergleichsgröße, ohne fälschlich gleiche Prüfgeschwindigkeiten für alle kryptografischen Ziele anzunehmen.

Stärken mit 56, 128 und 256 Bit vergleichen

Die Vergleichsdatensätze setzen die gewählte Länge zu drei bekannten Bezugspunkten ins Verhältnis. Sechsundfünfzig Bit stehen für einen historisch bedeutsamen, inzwischen jedoch kleinen Raum vollständiger Suchen. Einhundertachtundzwanzig Bit sind unvergleichlich größer: Ihr Schlüsselraum entspricht zwei hoch 72 mal dem 56-Bit-Raum. Zweihundertsechsundfünfzig Bit vergrößern den Raum um den Faktor zwei hoch 128 gegenüber 128 Bit. Liegt die ausgewählte Länge über einer Referenz, kennzeichnet das Ergebnis sie als stärker und nennt den exakten Multiplikationsfaktor. Liegt sie darunter, wird sie als schwächer bezeichnet und der Kehrwert als Divisor angegeben; ungenaue Brüche werden so vermieden. Gleiche Längen werden unmittelbar markiert. Diese Vergleiche betreffen nur den Schlüsselraum gegenüber Brute Force und behaupten keine gleichwertige Sicherheit unterschiedlicher Primitive. Ein 256-Bit-Schlüssel bietet nicht automatisch 256 Bit effektive Sicherheit, wenn die Konstruktion eine niedrigere Grenze besitzt, Quantensuche zum Bedrohungsmodell gehört oder die Schlüssel aus einer verzerrten beziehungsweise entropiearmen Quelle stammen.