Rechner für freie thermische Dehnung

Geben Sie den linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten des Werkstoffs und die Temperaturänderung ein; das Werkzeug verwendet ε_th = αΔT. Das Ergebnis wird als Dehnungsverhältnis, prozentuale Dehnung und Mikrodehnung ausgegeben und lässt sich unmittelbar in technischen Berechnungen nutzen. Positive Werte kennzeichnen eine freie Ausdehnung, negative Werte eine freie Schrumpfung. Die Berechnung setzt voraus, dass der Werkstoff nicht behindert wird und sein Ausdehnungskoeffizient über das angegebene Temperaturintervall konstant bleibt.

Bedeutung der freien thermischen Dehnung

Die thermische Dehnung beschreibt, wie stark sich die Länge eines Werkstoffs gegenüber seiner Ausgangslänge ändern würde, wenn sich seine Temperatur ändert und er sich ungehindert bewegen kann. Da sie das Verhältnis von Längenänderung zu Ausgangslänge ist, besitzt die Dehnung keine physikalische Einheit. Ein Wert von 0.0006 bedeutet, dass sich jeder Meter unter den angegebenen Bedingungen frei um 0.0006 Meter verlängern würde; dasselbe Verhältnis gilt für Millimeter, Zoll oder jede andere einheitlich verwendete Längeneinheit. Der Rechner gibt das Ergebnis außerdem in Prozent und als Mikrodehnung aus, wobei eine Mikrodehnung einem Millionstel Dehnung entspricht. Das Vorzeichen hat eine physikalische Bedeutung. Ein positiver Koeffizient ergibt bei Erwärmung eine positive Dehnung, bei Abkühlung dagegen eine negative Dehnung. Werkstoffe mit negativem Wärmeausdehnungskoeffizienten zeigen das umgekehrte Verhalten. Die Berechnung betrifft ausschließlich die freie Verformung. Sie sagt weder Kraft noch Spannung voraus, denn diese entstehen erst, wenn Lagerungen, benachbarte Bauteile, Auflager oder Verträglichkeitsbedingungen die natürliche Maßänderung behindern.

Koeffizient und Temperaturänderung richtig eingeben

Geben Sie den linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten als Kehrwert der Temperatur ein, üblicherweise in 1/K. Werkstofftabellen führen dieselbe Größe häufig in µm/(m·K) oder ppm/K auf. Diese Angaben entsprechen zahlenmäßig der Mikrodehnung je Kelvin und müssen vor der Eingabe in 1/K umgerechnet werden: 12 ppm/K werden beispielsweise zu 0.000012 1/K. Geben Sie die Temperaturänderung als Endtemperatur minus Anfangstemperatur ein. Eine Erwärmung von 20 °C auf 70 °C entspricht somit +50 °C, eine Abkühlung von 70 °C auf 20 °C dagegen −50 °C. Temperaturintervalle in Kelvin und Grad Celsius sind zahlenmäßig gleich groß. Daher können Sie für ΔT beide Einheiten verwenden, wenn der Koeffizient je Kelvin oder je Grad Celsius angegeben ist. Tragen Sie keine absolute Temperatur anstelle der Änderung ein. Negative Koeffizienten und negative Temperaturänderungen sind zulässig, weil beide reale Fälle beschreiben können. Der Rechner verlangt endliche Zahlen und weist fehlende Werte, nichtnumerischen Text, Unendlich sowie Produkte außerhalb des endlichen Zahlenbereichs zurück.

Annahmen, Auswertung und weitere Schritte

Die Formel ε_th = αΔT setzt eine gleichmäßige Temperaturänderung, einen über das Intervall konstanten Koeffizienten und eine durch den eingegebenen Koeffizienten beschriebene Werkstoffrichtung voraus. Für viele überschlägige Berechnungen über mäßige Temperaturbereiche sind diese Annahmen geeignet. In der Nähe von Phasenübergängen, über sehr große Bereiche oder bei Verbundwerkstoffen und anisotropen Materialien mit richtungsabhängiger Ausdehnung können sie unzureichend sein. Verwenden Sie dann richtungsspezifische Daten und integrieren Sie den Koeffizienten über den Temperaturverlauf, wenn α temperaturabhängig ist, statt mit einem einzigen konstanten Wert zu multiplizieren. Die freie thermische Dehnung entspricht außerdem nicht der gesamten gemessenen Dehnung eines belasteten Bauteils; mechanische Dehnung, Kriechen, Schwinden und weitere Einflüsse können hinzukommen. Für eine tatsächliche Längenänderung multiplizieren Sie das Dehnungsverhältnis mit der Ausgangslänge. Wird die Ausdehnung vollständig oder teilweise behindert, muss eine Tragwerks- oder Wärmespannungsanalyse Steifigkeit, Randbedingungen, Geometrie und Werkstoffverhalten berücksichtigen. Verwenden Sie dieses Ergebnis als unbehinderten thermischen Anteil einer umfassenderen Analyse und nicht allein als Spannungsprognose.