Trinom-Rechner: ax² + bx + c ganzzahlig faktorisieren

Geben Sie alle drei ganzzahligen Koeffizienten ein, auch null, wenn der mittlere oder konstante Term fehlt. Der Rechner durchsucht exakte Faktorpaare, prüft die Kreuzterme und liefert eine Faktorisierung, deren Ausmultiplizieren den Ausgangsausdruck ergibt. Existieren nach dem Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers keine zwei ganzzahligen Binome, wird das primitive Trinom eindeutig als prim über den ganzen Zahlen gemeldet. Dezimalnäherungen, Zufallsentscheidungen und verborgene Netzwerkaufrufe werden nicht verwendet.

Drei Koeffizienten eingeben und verstehen

Bestimmen Sie zuerst a, b und c in der Standardform ax zum Quadrat plus bx plus c. Der führende Koeffizient a darf nicht null sein, denn ohne quadratischen Term ist der Ausdruck linear. Jeder Koeffizient muss eine sichere ganze Zahl sein. Negative Werte sind zulässig; b oder c dürfen ebenfalls null sein, auch wenn die übliche Schulform drei von null verschiedene Terme zeigt. Geben Sie nur den Koeffizienten ein, weder eine Variable noch den vollständigen Ausdruck: Für 6x zum Quadrat plus 5x plus 1 senden Sie a als 6, b als 5 und c als 1. Der zurückgegebene Ausdruck bestätigt lesbar, wie die Eingabe verstanden wurde. Dieser strenge Vertrag hält das Ergebnis exakt und verhindert, dass eine Dezimalnäherung irrtümlich als ganzzahlige Faktorisierung gilt. Die Beträge der Koeffizienten sind begrenzt, damit die Aufzählung der Teiler im Browser und in der API schnell bleibt. Fehlt ein Feld, ist es gebrochen, unsicher oder größer als die dokumentierte Grenze, erhalten Sie einen Eingabefehler statt einer stillen Annahme.

So werden ganzzahlige Faktoren gesucht

Zuerst klammert der Rechner den größten gemeinsamen Teiler von a, b und c aus. Dieser ganzzahlige Inhalt bleibt vor den Binomen; sein Vorzeichen wird so gewählt, dass der verbleibende führende Koeffizient positiv ist. Danach sucht das Verfahren ganze Zahlen p, q, r und s, sodass p mal r dem reduzierten führenden Koeffizienten, q mal s der reduzierten Konstanten und p mal s plus q mal r dem reduzierten mittleren Koeffizienten entspricht. Genau diese drei Beziehungen entstehen beim Ausmultiplizieren von (px plus q)(rx plus s). Alle maßgeblichen positiven und negativen Teilerpaare werden deterministisch geprüft. Das Ergebnis hängt daher weder von einer Versuchsanordnung oder Zufallsquelle noch von gerundeten Nullstellen ab. Bei einer Konstanten von null wird unmittelbar ein Faktor x verwendet. Wird eine passende Kombination gefunden, enthält die Antwort den ausgeklammerten Inhalt, zwei strukturierte Faktoren und eine anzeigefertige Form. Andernfalls gilt das reduzierte Polynom als prim über den ganzen Zahlen. Prim bedeutet hier, dass es kein Produkt zweier nichtkonstanter Binome mit ganzzahligen Koeffizienten ist; reelle oder komplexe Nullstellen sind dadurch nicht ausgeschlossen.

Ergebnis nutzen und Grenzen beachten

Eine erfolgreiche Antwort enthält maschinenlesbare Felder und eine kompakte Faktorisierung zur Anzeige. Jeder Faktor nennt seinen x-Koeffizienten, seine Konstante und ein formatiertes Binom. Das Inhaltsfeld hält die vor der Faktorisierung entfernte gemeinsame ganze Zahl fest. Teilen beispielsweise alle Koeffizienten den Faktor zwei, kann diese Zwei vor den Klammern stehen. Die Kennzeichen für faktorisierbar und prim erleichtern Programmverzweigungen: Zeigen Sie die Faktoren im ersten Fall oder erklären Sie im zweiten Fall die Primheit über den ganzen Zahlen. Diese Unterscheidung ist wichtig, weil x zum Quadrat minus 2 zwar reelle Faktoren mit Quadratwurzeln, aber keine ganzzahlige Binomfaktorisierung besitzt. Das Werkzeug eignet sich für Algebraübungen, exakte Lösungskontrolle, Arbeitsblätter und leichte symbolische Vorverarbeitung. Es berechnet keine Nullstellen, nähert keine irrationalen Zahlen an und faktorisiert weder höhere Grade noch über komplexen oder endlichen Körpern. Dieselbe deterministische Funktion läuft im Browser und über die API. Die Browsernutzung ist kostenlos, sofern angeboten; ein erfolgreicher API-Eintrag kostet den veröffentlichten Grundpreis von $0.002.