Zweistufiger Wahrscheinlichkeitsbaum

Geben Sie zuerst die Wahrscheinlichkeiten der ersten Stufe und anschließend für jeden Anfangsausgang die bedingten Wahrscheinlichkeiten der zweiten Stufe ein. Der Rechner multipliziert die Werte entlang jedes Pfades, ermittelt so sämtliche Blattwahrscheinlichkeiten und prüft zuvor die Baumstruktur. Ergibt die erste Verzweigung oder eine der bedingten Verzweigungen nicht eins, wird die Anfrage mit einem verständlichen Hinweis abgelehnt, anstatt eine irreführende Verteilung auszugeben.

Erfassen Sie die erste Stufe und ihre bedingten Zweige

Listen Sie zunächst alle einander ausschließenden Ergebnisse auf, die in der ersten Stufe eintreten können. Vergeben Sie für jedes Ergebnis eine eindeutige Bezeichnung und eine Wahrscheinlichkeit zwischen null und eins. Diese Wahrscheinlichkeiten müssen zusammen eins ergeben, da sie sämtliche Möglichkeiten für den Beginn des Vorgangs abbilden. Fügen Sie danach die Ergebnisse der zweiten Stufe als bedingte Zeilen hinzu. Jede Zeile nennt ihren übergeordneten Anfangszweig, bezeichnet das nachfolgende Ergebnis und enthält dessen Wahrscheinlichkeit unter der Voraussetzung des Anfangsergebnisses. Die übergeordnete Bezeichnung muss exakt einer Bezeichnung aus der ersten Stufe entsprechen. Bezeichnungen der zweiten Stufe müssen lediglich innerhalb ihres jeweiligen Anfangszweigs eindeutig sein. Ein Begriff wie „Erfolg“ darf deshalb unter mehreren Anfangszweigen vorkommen. Für jeden Anfangszweig ist mindestens eine Folgezeile erforderlich. Die bedingten Wahrscheinlichkeiten unter jedem einzelnen Anfangszweig müssen ebenfalls eins ergeben. Durch dieses Zeilenformat lassen sich auch umfangreiche Bäume bequem eingeben, prüfen, speichern oder aus einer anderen Anwendung erzeugen, ohne Beziehungen in manuell verschachteltem JSON zu verbergen.

So wird jede Blattwahrscheinlichkeit berechnet

Jede ausgegebene Zeile steht für einen vollständigen Pfad von der Wurzel über die erste bis zur zweiten Stufe. Seine Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeit der ersten Stufe multipliziert mit der zugehörigen bedingten Wahrscheinlichkeit. Beträgt beispielsweise die Regenwahrscheinlichkeit 0.30 und die Wahrscheinlichkeit einer Verspätung bei Regen 0.40, hat der Pfad Regen und anschließend Verspätung die Wahrscheinlichkeit 0.12. Diese Multiplikation entspricht der üblichen Produktregel für ein gemeinsames Ereignis, das mithilfe einer bedingten Wahrscheinlichkeit beschrieben wird. Das Ergebnis zeigt beide Faktoren neben dem berechneten Pfadwert. Dadurch bleibt die Rechnung transparent und eignet sich zur Kontrolle, für den Unterricht, für Tabellen oder zur weiteren Verarbeitung. Zusätzlich werden die Anzahl der Blätter und die Summe aller Pfadwahrscheinlichkeiten ausgegeben. Bei einem gültigen vollständigen Baum beträgt die Gesamtsumme eins, abgesehen von winzigen Effekten der Gleitkommadarstellung. Der Rechner unterstellt keine Unabhängigkeit der Stufen; getrennte bedingte Zweigmengen bilden gerade diese Abhängigkeit ab.

Erkennen Sie unvollständige Bäume vor der Verwendung

Ein Wahrscheinlichkeitsbaum kann plausibel aussehen und trotzdem ein Ergebnis auslassen oder sich überschneidende Ergebnisse doppelt zählen. Deshalb prüft der Rechner die Wahrscheinlichkeitsmasse an jeder Verzweigung. Er lehnt eine erste Stufe ab, deren Wahrscheinlichkeiten nicht eins ergeben, und kontrolliert außerdem die bedingte Menge unter jedem Anfangszweig separat. Ebenso abgelehnt werden fehlende Folgezweige, unbekannte übergeordnete Bezeichnungen, doppelte Anfangsbezeichnungen, wiederholte Folgebezeichnungen innerhalb desselben Zweigs, nicht numerische oder nicht endliche Werte sowie Wahrscheinlichkeiten außerhalb des Bereichs von null bis eins. Eine geringe numerische Toleranz berücksichtigt normale Effekte der Gleitkommadarstellung, lässt aber keine inhaltlich unvollständige Verteilung zu. Verwenden Sie die Ausgabe für Blattwahrscheinlichkeiten und nicht für Simulationsergebnisse: Die Berechnung ist für die eingegebenen Zahlen exakt und arbeitet ohne Zufallsstichproben. Derselbe deterministische Löser verarbeitet jede Anfrage, sodass identische gültige Eingaben identische Ausgaben liefern. Die API-Automatisierung kostet $0.002 pro Anfrage.