Radius eines Weißen Zwergs aus der Masse

Er wendet die Nauenberg-Näherung auf die inverse Masse-Radius-Beziehung an, die aus dem Elektronenentartungsdruck entsteht, und gibt den Radius in Metern aus. Die Rechnung verwendet eine Chandrasekhar-Grenze von 1.44 Sonnenmassen und meldet oberhalb dieser Grenze einen Eingabefehler. Sie eignet sich für schnelle astrophysikalische Kontrollen, Unterricht, Modellvergleiche und Größenordnungsabschätzungen, ersetzt jedoch kein detailliertes Modell des Sternaufbaus.

Warum ein massereicherer Weißer Zwerg kleiner ist

Gewöhnliche Körper werden oft größer, wenn Materie hinzukommt. Ein Weißer Zwerg zeigt jedoch über den größten Teil seines stabilen Massenbereichs den umgekehrten Verlauf. Er wird hauptsächlich durch den Elektronenentartungsdruck gestützt, einen quantenmechanischen Effekt, der nicht auf dieselbe Weise von gewöhnlichem thermischem Gasdruck abhängt wie bei einem Hauptreihenstern. Zusätzliche Masse verstärkt die Gravitation und zwingt die entarteten Elektronen in einen stärker komprimierten Zustand, wodurch der Gleichgewichtsradius sinkt. Dieser Rechner bildet das Verhalten mit der Nauenberg-Näherung für Masse und Radius ab. Geben Sie die Sternmasse als Vielfaches der Sonnenmasse ein, beispielsweise 0.6 für einen typischen Weißen Zwerg, und Sie erhalten den entsprechenden Radius in Metern. Der ausgegebene Wert ist der modellierte Sternradius, kein Schwarzschild-Radius, kein Bahnradius und kein beobachteter Winkelradius. Da die Beziehung idealisiert ist, sollten Sie das Ergebnis als physikalisch begründete Schätzung des wesentlichen inversen Verlaufs verstehen und nicht als exakte Vorhersage für jeden beobachteten Sternrest.

So wird die Schätzung berechnet

Die Rechnung verwendet R = 0.0112 R_sun multipliziert mit der Quadratwurzel aus [(M_ch/M)^(2/3) minus (M/M_ch)^(2/3)]. Dabei ist M die eingegebene Masse des Weißen Zwergs, M_ch ist auf 1.44 Sonnenmassen und der Sonnenradius auf 695700000 Meter festgelegt. Durch die Eingabe in Sonnenmassen bleibt das Massenverhältnis dimensionslos; die Multiplikation mit dem verwendeten Sonnenradius liefert das Resultat unmittelbar in Metern. Die Formel nimmt mit wachsender Masse stetig ab und erreicht an der angenommenen Chandrasekhar-Grenze null. Eine Masse über 1.44 wird abgelehnt und nicht in die Wurzel eingesetzt, da der Ausdruck dann keinen stabilen Weißen Zwerg mehr beschreibt und ein nicht reelles mathematisches Ergebnis ergäbe. Die Implementierung ist deterministisch: Gleiche Eingaben verwenden stets dieselben Konstanten und Rechenschritte, ohne Netzwerkabfrage, Zufallsauswahl oder zeitabhängige Daten. Daher ist das Ergebnis für reproduzierbare Rechnungen und automatisierte Tests geeignet.

Annahmen, Grenzen und Interpretation

Die Nauenberg-Relation ist eine kompakte Näherung für einen nicht rotierenden Weißen Zwerg bei Temperatur null, der von einem vollständig entarteten Elektronengas getragen wird. Reale Sterne können wegen endlicher Temperatur, Hüllenstruktur, Rotation, Magnetfeldern, chemischer Zusammensetzung, Kristallisation und allgemein-relativistischen Effekten am massereichen Ende abweichen. Das Modell setzt außerdem die übliche, im genannten Koeffizienten enthaltene Wahl des Molekulargewichts pro Elektron voraus. Es eignet sich deshalb besonders für verbreitete Kohlenstoff-Sauerstoff-Weiße-Zwerge und als grobe Schätzung für verwandte Zusammensetzungen. Sehr massearme Sternreste können Heliumkerne und dicke Hüllen besitzen, durch die ihre beobachteten Radien merklich von dieser kalten Beziehung abweichen. Nahe 1.44 Sonnenmassen führen kleine Masseänderungen zu sehr großen relativen Radiusänderungen; betrachten Sie die Ausgabe daher nicht als Präzisionsvorhersage. Nutzen Sie die Schätzung zum Vergleich theoretischer Skalen, zur Kontrolle einer Rechnung oder als Anfangsbedingung. Für wissenschaftliche Schlussfolgerungen sollten Sie Entwicklungsmodelle heranziehen, die Temperatur, Zusammensetzung, Atmosphäre und Beobachtungsunsicherheiten berücksichtigen. Jede API-Anfrage kostet $0.002; die Browserrechnung verwendet dieselbe deterministische Beziehung.