حساب أقصى خط عرض للدائرة العظمى بعلاقة كليرو

وهي تطبق علاقة كليرو مباشرة، لذلك لا تحتاج إلى خط الطول ولا تعتمد على أخذ عينات على طول المسار. تفيد النتيجة في فحوص الملاحة، وتحديد نطاق المسار، ورسم الخرائط، والتعليم، والتحقق المستقل من البرمجيات الجيوديسية. تُعرض القيم بالدرجات العشرية وفق نموذج كروي للأرض، ويكون الشمال موجبًا والجنوب سالبًا.

حددوا الدائرة العظمى بقيمتين

أدخلوا خط عرض البداية بالدرجات العشرية، ثم أدخلوا الاتجاه الابتدائي المقاس مع عقارب الساعة انطلاقًا من الشمال الحقيقي. يجب أن يقع خط العرض بين سالب 90 وموجب 90 درجة. ويمكن أن يكون الاتجاه أي عدد محدود، إذ تحوله الأداة إلى المجال المعتاد من صفر إلى أقل من 360 درجة. يشير الاتجاه صفر إلى الشمال، و90 إلى الشرق، و180 إلى الجنوب، و270 إلى الغرب. أُغفل خط الطول عمدًا، لأن تغييره لا يفعل سوى تدوير الوضع الهندسي نفسه حول المحور القطبي للأرض، من دون تغيير أبعد موضع تبلغه الدائرة شمالًا أو جنوبًا. تعيد الأداة أقصى خط عرض، وأدنى خط عرض المقابل له، والاتجاه بعد ضبطه، وثابت كليرو بإشارته. تصف هذه الحدود الدائرة العظمى الكاملة، لا الجزء الأمامي فقط بين نقطة البداية ووجهة معينة. إذا كنتم تدرسون رحلة محدودة، فقارنوا نقطتي نهايتها واتجاه الحركة بحدود الدائرة الكاملة قبل افتراض أن المسار المقطوع يبلغ القمتين. تُعطى جميع المدخلات والمخرجات الزاوية بالدرجات، مما يسهل استخدامها في ملاحظات الملاحة أو الخرائط أو حسابات المسارات الأخرى.

كيف تحدد علاقة كليرو الحد الأقصى

عند الحركة على دائرة عظمى فوق كرة، تنص علاقة كليرو على ثبات حاصل ضرب جيب تمام خط العرض في جيب الاتجاه. تحسب الأداة هذا الثابت أولًا عند نقطة البداية وباستخدام الاتجاه الابتدائي المُدخل. وعند القمة الشمالية أو الجنوبية تتحرك الدائرة العظمى لحظيًا نحو الشرق تمامًا أو الغرب تمامًا، ولذلك تساوي القيمة المطلقة لجيب الاتجاه واحدًا. ومن ثم يساوي جيب تمام خط عرض القمة القيمة المطلقة لثابت كليرو عند البداية. يعطي جيب التمام العكسي حدًا غير سالب بين صفر و90 درجة. وبما أن مستوى الدائرة يمر بمركز الكرة، فإن المسار نفسه يبلغ القيمة السالبة المقابلة في نصف الكرة الآخر. يعطي الاتجاه الشرقي أو الغربي عند خط الاستواء حدًا يساوي صفرًا، لأن المسار هو خط الاستواء ذاته. أما الدائرة المارة بخط زوال فتعطي موجب 90 وسالب 90 درجة لأنها تعبر القطبين. تقيد الخوارزمية المقدار قبل تطبيق جيب التمام العكسي لتفادي الانحرافات الضئيلة في الفاصلة العائمة، ثم تقرب النتائج بصورة ثابتة. وهي لا تسير على المسار بخطوات، ولا تختار فاصل مسافة، ولا تقدر القمة من نقاط مأخوذة كعينات.

فسروا النتيجة مع مراعاة النموذج الكروي

تمثل القيم المعادة أقصى وأدنى خط عرض نظريين لدائرة عظمى على كرة. وهي مناسبة للتعليم، وللتقديرات الأولية في تخطيط الطيران أو الملاحة البحرية، ولمراجعة الخرائط، وللاختبارات التي ينبغي أن تعيد إنتاج علاقة كليرو بدقة. ولا ينبغي الخلط بينها وبين حدود خط جيوديسي على مجسم إهليلجي. تأخذ الأنظمة المرجعية الواقعية مثل WGS 84 تفلطح الأرض في الحسبان، وقد يلزم استعمال طريقة مختلفة حين تكون الدقة التشغيلية مهمة. كذلك قد تتبع المركبة الرياح أو التيارات أو قيود المجال الجوي أو نظم فصل حركة المرور أو مقاطع بين نقاط مسار، بدلًا من دائرة عظمى واحدة متصلة. استخدموا النتيجة بوصفها نطاقًا هندسيًا واضحًا، واذكروا النموذج عند مشاركتها. يتيح ثابت كليرو ذو الإشارة مراجعة الحساب: فإشارته تمثل المركبة الشرقية أو الغربية للاتجاه الابتدائي، بينما يحدد مقداره حد خط العرض. يؤدي عكس تلك المركبة إلى تغيير الإشارة من دون تغيير الحدين. ولا تعني البداية في نصف الكرة الجنوبي بقاء الحد الأقصى جنوبًا؛ فالدائرة الكاملة، باستثناء خط الاستواء، تمر بنصفي الكرة. يبلغ السعر الأساسي للطلبات الآلية $0.002. الخوارزمية حتمية، ولا تستخدم الشبكة، وتعيد النتيجة نفسها للمدخلات المتطابقة.