حلّال المثلث ABC: الأضلاع والزوايا من أي مجموعة قيم

وهو يطبّق قانون جيب التمام وقانون الجيب بالترتيب الصحيح لكل حالة — ثلاثة أضلاع، أو ضلعان مع الزاوية المحصورة بينهما، أو زاويتان مع أي ضلع، أو ضلعان مع زاوية غير محصورة — ويرفض المدخلات التي لا تصف أي مثلث، أو تصف عدّة مثلثات، أو تحتوي قيمًا متناقضة فيما بينها. تُعطى الزوايا وتُعاد بالدرجات؛ وتُقرَّب كل نتيجة إلى عشر خانات عشرية ثابتة بحيث يعطي المدخل نفسه دائمًا الناتج نفسه.

نقطة نهاية واحدة لكل مجموعة قابلة للحل

تقسّم كتب علم المثلثات حلَّ المثلث إلى خمس طرق منفصلة — SSS وSAS وASA وAAS والحالة الصعبة SSA — ولكل منها قائمة صيغ خاصة بها. أما حلّال المثلثات هذا فيدمج الطرق الخمس كلها في طلب واحد: ترسل الحقول التي تعرفها من بين side_a وside_b وside_c وangle_a وangle_b وangle_c، ويتولى الحلّال تحديد الطريقة المنطبقة. فثلاثة أضلاع معلومة تستدعي قانون جيب التمام؛ وضلعان مع الزاوية المحصورة بينهما يستخدمان قاعدة جيب التمام مرة واحدة ثم قاعدة الجيب بعدها؛ وأي ضلع مقترن بزاويتين هو مسألة مباشرة من مسائل قانون الجيب. لن تحتاج أبدًا إلى تسمية الحالة بنفسك، وتحمل الاستجابة دائمًا حقل <em>method</em> يسجّل المسار الذي سُلك، وهو أمر مفيد عندما تسجّل النتائج أو تخزّنها مؤقتًا. ولأن الواجهة موحّدة، فإن شيفرة العميل نفسها تحل ميل سقف، ومسحًا أرضيًا، وتمرينًا مدرسيًا دون تفرييع بحسب المجموعة. كما أن الحقول الستة تتبع تسمية واحدة ثابتة، فالضلع side_a يقابل الزاوية angle_a دائمًا، وهكذا في الباقي، بحيث يبقى ربط البيانات بالواجهة واضحًا مهما اختلفت القيم التي تملؤها في كل طلب.

الاتساق يُتحقَّق منه ولا يُفترَض

القياسات الحقيقية تتعارض فيما بينها. فإذا أرسلت أكثر من القيم الثلاث التي يحتاجها المثلث بالضبط — مثلًا الأضلاع الثلاثة كلها إضافة إلى زاوية قستَها في الموقع — فإن الحلّال لا يتجاهل الفائض بصمت. بل يحل المثلث أولًا من مجموعة جزئية محدِّدة، ثم يتحقق من كل قيمة متبقية مقابل ذلك الحل ضمن هامش تسامح ضيّق. والقيمة التي تناقض بقية القيم تنتج خطأً صريحًا يسمّي الحقل المعني، بدلًا من مثلث يبدو معقولًا لكنه لا يحقق سوى جزء من مدخلاتك. ويُمسك هذا الانضباط نفسه بأنماط الفشل التقليدية قبل إجراء أي عملية حسابية: ثلاث زوايا لا يبلغ مجموعها 180 درجة، وثلاثة أضلاع تخالف متباينة المثلث، وزوج SSA يكون فيه الضلع المقابل للزاوية المعروفة أقصر من أن يبلغ موضعه، والحالة الملتبسة من SSA حيث ينطبق مثلثان مختلفان فعلًا على البيانات. وفي هذا الوضع الأخير يصرّح الحلّال بذلك ويطلب قياسًا إضافيًا بدلًا من اختيار حل لم تختره أنت.

كيفية دمجه في نظامك

أرسل كائن JSON يحوي الحقول المعروفة كأعداد — وتُقبل السلاسل الرقمية أيضًا — واقرأ المثلث المكتمل: الأضلاع الثلاثة كلها، والزوايا الثلاث كلها بالدرجات، ووحدة الزاوية، والطريقة المستخدمة. تُملأ الأجزاء الناقصة، وتُعاد الأجزاء التي قدّمتها كما هي بحيث تكون الاستجابة سجلًا كاملًا مكتفيًا بذاته للمثلث. ويُحسب كل شيء بصورة حتمية باستخدام حساب مزدوج الدقة ويُقرَّب إلى عشر خانات عشرية، ما يجعل الناتج آمنًا للمقارنة بايتًا ببايت في الاختبارات والتخزين المؤقت. وتعمل هذه القدرة على شبكتنا الطرفية العالمية دون حفظ أي بيانات، وتعمل الوحدة نفسها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك تجريب عملية حسابية يدويًا والتحقق من النتائج بصريًا قبل كتابة أي سطر من الشيفرة، ثم لا تدفع سوى $0.002 لكل طلب عندما تؤتمتها، مع نقل الحقول نفسها إلى شيفرة الإنتاج دون أي اختلاف في السلوك أو التنسيق. لا توجد أي رسوم إضافية لكل وحدة: طلب واحد في الداخل، ومثلث واحد محلول في الخارج، مقابل $0.002.