ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة ميل الخط القاطع بين نقطتين

يصل الخط القاطع بين نقطتين مختلفتين على منحنى، ويعبّر ميله عن متوسط معدل التغير بينهما. أدخلوا إحداثيي x وy لكلتا النقطتين لحساب التغير الأفقي والتغير الرأسي والنسبة بينهما. تحافظ الحاسبة على ترتيب ثابت للطرح، ولذلك لا يؤدي عكس ترتيب النقطتين كاملتين إلى تغيير النتيجة بالخطأ. كما تتعرف على حالة الخط الرأسي، حيث تجعل إحداثيات x المتساوية الميل غير معرّف.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخلوا نقطتين بترتيب متسق

ابدؤوا بنقطتين مكتوبتين على الصورة (x1, y1) و(x2, y2). يمكن أن تأتي النقطتان من رسم بياني أو جدول قياسات أو من تقييم دالة عند مدخلين. ليس من الضروري أن يكون المنحنى نفسه خطاً مستقيماً، لأن القاطع هو الخط المستقيم المرسوم عبر النقطتين. المهم هو الحفاظ على كل زوج من الإحداثيات معاً: يجب أن تنتمي y1 إلى x1، وأن تنتمي y2 إلى x2. تطرح الحاسبة الإحداثيات الأولى من الثانية، فتحصلون على delta_x = x2 - x1 وdelta_y = y2 - y1. إذا عكستم ترتيب النقطتين كاملتين، تتغير إشارتا الفرقين، لكن النسبة بينهما تبقى كما هي. أما عكس زوج واحد فقط فيصف بيانات مختلفة ويعطي عادةً ميلاً خاطئاً. تقبل الحاسبة الإحداثيات العشرية والسالبة ما دامت كل قيمة عدداً منتهياً. وإذا كانت القيم ناتجة من دالة، فقيّموا الدالة أولاً ثم أدخلوا كل نتيجة y بجانب إحداثي x المقابل لها.

افهموا طريقة حساب الميل

ميل القاطع هو delta_y مقسوماً على delta_x، أي (y2 - y1) / (x2 - x1). تقارن هذه النسبة التغير الرأسي بالتغير الأفقي، وتمثل متوسط معدل تغير المنحنى على الفترة المختارة. تعني النتيجة الموجبة أن y تزداد عند الانتقال في x من النقطة الأولى إلى الثانية، بينما تعني النتيجة السالبة أن y تنخفض. أما النتيجة 0 فتعني أن للنقطتين إحداثي y نفسه، ولذلك يكون القاطع أفقياً. وللقيمة معنى عملي أيضاً: فالميل 2 يعني أن y تتغير بمقدار وحدتين لكل زيادة مقدارها وحدة واحدة في x خلال تلك الفترة. ينبغي تفسير الوحدات وفق البيانات الأصلية، مثل متر في الثانية أو مبلغ لكل عنصر، مع أن الناتج العددي لا يضيف اسم الوحدة. تعرض الاستجابة كلا التغيرين إلى جانب الميل، فتجعل عملية الطرح واضحة وتسهل مراجعتها بمقارنتها بحساب يدوي أو بنتيجة أداة أخرى.

تعاملوا مع الخطوط الرأسية وفسّروا الفترة

يجب أن يكون إحداثيا x مختلفين. عندما تساوي x1 القيمة x2، تصبح delta_x مساوية للصفر، ولا تنتج قسمة عدد على الصفر ميلاً منتهياً معرّفاً. هندسياً، تحدد النقطتان قاطعاً رأسياً؛ لذلك تعيد الحاسبة خطأ في الإدخال بدلاً من قيمة لا نهائية أو رقم مضلل. وعند إدخال نقطتين صالحتين، تذكروا أن ميل القاطع يلخص فترة كاملة ولا يصف بالضرورة السلوك عند كل موضع بين طرفيها. قد يتغير الميل اللحظي كثيراً على منحنى حتى عندما يكون متوسط معدل التغير معتدلاً. وغالباً ما يجعل تقريب قيمتي x من بعضهما ميل القاطع تقريباً مفيداً لميل المماس، بشرط أن تكون الدالة الأصلية ملساء قرب النقطة المطلوبة. أما في البيانات التجريبية، فيصف الحساب نفسه متوسط التغير المرصود بين عينتين من دون افتراض ما حدث بينهما. اختاروا طرفين يناسبان السؤال، واحتفظوا بوحدات القياس الأصلية، وراجعوا قيم delta للتأكد من إدخال الفترة المقصودة.

حالات الاستخدام

مراجعة تمارين التفاضل

تحققوا من متوسط معدل التغير بين نقطتين محسوبتين قبل الانتقال إلى خارج القسمة التفاضلي أو المشتقة.

مقارنة القياسات

احسبوا متوسط تغير كمية مرصودة لكل وحدة زمن أو مسافة أو أي متغير مستقل آخر.

تقدير ميل المماس

استخدموا نقطتين متقاربتين على منحنى أملس للحصول على تقريب عددي لميله الموضعي.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم (y2 - y1) / (x2 - x1)، أي التغير في y مقسوماً على التغير في x.

ماذا يحدث إذا تساوت x1 وx2؟

يكون القاطع رأسياً ويصبح ميله غير معرّف، ولذلك تعيد الحاسبة خطأ في الإدخال.

هل يؤدي عكس ترتيب النقطتين إلى تغيير الميل؟

لا. يؤدي عكس النقطتين كاملتين إلى تغيير إشارتي الفرقين، لكن النسبة بينهما تبقى كما هي.

هل يمكن استخدام إحداثيات سالبة أو عشرية؟

نعم. يمكن أن يكون كل إحداثي أي عدد منتهٍ، بما في ذلك القيم السالبة و0 والأعداد العشرية.

هل ميل القاطع هو نفسه المشتقة؟

ليس عموماً. ميل القاطع متوسط على فترة، أما المشتقة فهي معدل تغير لحظي ينتج عندما تقترب الفترة من الصفر.

ما تكلفة العملية الحسابية عبر API؟

يكلف كل طلب API مقدار $0.002. ويمكن تنفيذ العملية الحتمية نفسها مجاناً في المتصفح.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/secant-line-slope

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/secant-line-slope \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":1,"y1":3,"x2":5,"y2":11}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/secant-line-slope", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 1,
    "y1": 3,
    "x2": 5,
    "y2": 11
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/secant-line-slope",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 1,
    "y1": 3,
    "x2": 5,
    "y2": 11
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/secant-line-slope", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":1,"y1":3,"x2":5,"y2":11}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":3,"x2":5,"y2":11}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/secant-line-slope", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x1": 1,
  "y1": 3,
  "x2": 5,
  "y2": 11
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.secant_line_slope",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←