ForHosting KIT · أدوات المطورين

حساب مقارنات فرز الدمج في أسوأ الحالات ومتوسطها

تقدّر هذه الحاسبة عدد المقارنات بين العناصر التي تنفذها خوارزمية فرز الدمج القياسية من أعلى إلى أسفل لمدخل يضم n من العناصر. وتعرض العدد الدقيق في أسوأ حالة، والقيمة المتوقعة للترتيب العشوائي المنتظم، وعدد مستويات الدمج التكرارية، وحاصل ضرب n في لوغاريتم n للأساس 2 كمرجع مألوف. وبذلك يمكنكم رؤية النمو الخطي اللوغاريتمي بوضوح ومقارنته بسلوك الفرز التربيعي.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

ما الذي تحسبه الأداة

يركز الحساب على مقارنات الترتيب بين عناصر المصفوفة أثناء الدمج، وهي العملية الأساسية في التحليل المعتاد لخوارزمية فرز الدمج. ولا يشمل فحص الفهارس أو الإسناد أو الكتابة في المصفوفات المؤقتة أو الاستدعاءات التكرارية أو تخصيص الذاكرة أو العمل الداخلي لدالة مقارنة مخصصة. لا يحتاج العنصر الواحد إلى أي مقارنة. أما المدخلات الأكبر فتُقسّم إلى جزأين، ويُرتب كل جزء، ثم تُقارن أول العناصر غير المستهلكة مراراً أثناء الدمج. يحتاج دمج مجموعتين حجمهما a وb إلى a زائد b ناقص مقارنة واحدة كحد أقصى، لأن العنصر الأخير المتبقي يُنسخ دون مقارنة إضافية. تجمع قيمة أسوأ حالة هذه القاعدة عبر شجرة التقسيم الفعلية، حتى عندما لا تكون n قوة للعدد 2. استخدموا n_log2_n مرجعاً للحجم وحقول المقارنات كتقديرات تشغيلية.

اشتقاق أسوأ حالة والمتوسط

تساوي الصيغة الدقيقة لأسوأ حالة n مضروبة في سقف لوغاريتم n للأساس 2، ناقص 2 مرفوعة إلى ذلك السقف، زائد 1. وهي تصف فرز دمج ثنائياً قياسياً تُقسّم مصفوفاته الفرعية بأكبر قدر ممكن من التوازن. أما المتوسط فهو قيمة متوقعة عبر التباديل العشوائية المنتظمة لمفاتيح متميزة. عند دمج سلسلتين تضمان a وb من العناصر، يساوي العدد المتوقع a زائد b، ناقص a مقسوماً على b زائد 1، وناقص b مقسوماً على a زائد 1. تجمع الحاسبة هذه التكلفة تكرارياً عبر شجرة التقسيم المتوازنة نفسها، ولا تقرّب إلا القيمة النهائية المعروضة إلى ست منازل عشرية. قد تكون القيمة المتوقعة كسرية مع أن كل تنفيذ يجري عدداً صحيحاً من المقارنات. ويمكن للقيم المكررة أو قواعد التعادل المختلفة أو المقاطع الطبيعية أو حدود فرز الإدراج أن تغير العدد المرصود.

قراءة النتيجة الخطية اللوغاريتمية

تعرض قيمة n_log2_n المقياس الخطي اللوغاريتمي المميز. يعالج كل مستوى دمج إضافي جميع عناصر n، في حين لا يزداد عدد المستويات إلا لوغاريتمياً. يقسم حقلا النسبة إجمالي المقارنات المقدّر على حاصل ضرب n في لوغاريتم n للأساس 2، فيوضحان مدى اقتراب الأعداد الفعلية من هذا المرجع عندما تكون n أكبر من 1. هذه النسب وصفية وليست براهين للتعقيد أو اختبارات لأداء العتاد. فقد تهيمن حركة الذاكرة واستراتيجية التخصيص وتكلفة دالة المقارنة والذاكرة المخبأة وبيئة التشغيل على الزمن الحقيقي. جرّبوا قيماً تقع مباشرة قبل قوى العدد 2 وبعدها؛ إذ يتغير عمق التكرار عند تلك الحدود. ويوضح ذلك أيضاً لماذا تهمل صيغة O الكبيرة الثوابت والحدود الدنيا من دون أن يجعلها غير مهمة لحجم إدخال محدد.

حالات الاستخدام

التخطيط للمقارنات المكلفة

قدّروا استدعاءات دالة مقارنة سجلات مكلفة قبل تنفيذ فرز مستقر كبير.

شرح نمو الخوارزمية

قارنوا الأعداد الدقيقة مع n مضروبة في لوغاريتم n للأساس 2 لأحجام متعددة.

تحديد توقعات الاختبار

اختاروا سقف أسوأ حالة لعداد المقارنات في تنفيذ مزود بأدوات قياس.

الأسئلة الشائعة

ما المقصود بالمقارنة هنا؟

هي مقارنة ترتيب بين العناصر أثناء دمج سلسلتين مرتبتين؛ ولا تشمل أعمال الإدارة ونقل البيانات.

لماذا قد يكون متوسط العدد كسرياً؟

لأنه القيمة المتوقعة عبر جميع التباديل العشوائية المنتظمة، وليس عدد تنفيذ واحد.

هل يشمل التقدير القيم المكررة؟

لا. يفترض نموذج المتوسط مفاتيح متميزة، وقد تغير القيم المكررة وقواعد التعادل العدد.

هل هذه أداة لقياس زمن الأداء؟

لا. فهي تقدر المقارنات ولا تمثل الذاكرة أو المعالج أو بيئة التشغيل أو التخصيص أو زمن دالة المقارنة.

أي نوع من فرز الدمج تمثله الحاسبة؟

النوع الثنائي القياسي من أعلى إلى أسفل، مع تقسيم كل نطاق إلى جزأين متساويين قدر الإمكان.

ما تكلفة طلب API؟

تبلغ تكلفة كل طلب API مقدار $0.002؛ ويمكن للمتصفح استخدام المنطق الحتمي نفسه.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/dev/merge-sort-comparisons

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/dev/merge-sort-comparisons \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":8}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/dev/merge-sort-comparisons", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 8
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/dev/merge-sort-comparisons",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/dev/merge-sort-comparisons", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":8}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/dev/merge-sort-comparisons", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 8
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "dev.merge_sort_comparisons",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←