ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة رفع هنسل

تستقبل حاسبة رفع هنسل كثير حدود بمعاملات صحيحة، وجذراً معلوماً بترديد عدد أولي p، والأس المستهدف k.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

وتطبق صيغة الجذر البسيط من مبرهنة هنسل لإيجاد الجذر المتوافق الوحيد بترديد p^k. تستخدم جميع العمليات حساباً صحيحاً دقيقاً، وتعرض النتيجة كل ترديد وجذر ورقم تصحيح وسيط، لكي تتمكنوا من مراجعة عملية الرفع أو إعادة إنتاجها بدلاً من قبول باق نهائي بلا تفسير. وتظل سلسلة التطابقات كاملة ظاهرة أمامكم.

أدخلوا كثير الحدود والجذر بصيغة دقيقة

قدموا معاملات كثير الحدود بترتيب الدرجات التصاعدي. فمثلاً تمثل [-2, 0, 1] العبارة x تربيع ناقص 2: العنصر الأول هو المعامل الثابت، والثاني يضرب x، والثالث يضرب x تربيع. ثم أدخلوا عدداً أولياً p وجذراً صحيحاً والأس المستهدف k. يجوز أن يكون الجذر المقدم أي ممثل صحيح؛ إذ تختزله الحاسبة أولاً إلى الباقي القياسي من صفر إلى p ناقص واحد. وقبل الرفع تتحقق من أن قيمة كثير الحدود عند ذلك الباقي تساوي صفراً بترديد p. كما تتحقق من أن p أولي فعلاً وأن درجة كثير الحدود موجبة. لهذه الفحوص أهمية لأن مبرهنة هنسل ليست وسيلة للبحث العشوائي عن جذر معياري ابتدائي، بل تبدأ من جذر معروف سلفاً عند المستوى الأولي الأول. وإذا لم يتحقق هذا الشرط، تعيد الحاسبة خطأ إدخال واضحاً بدلاً من عرض باق لا يستند إلى مبرر رياضي.

افهموا خطوة هنسل الخاصة بالجذر البسيط

افترضوا أن الجذر الحالي r صالح بترديد p مرفوعاً إلى n. يكون المرشح المتوافق التالي على صورة r مضافاً إليه t مضروباً في p مرفوعاً إلى n، حيث t رقم بترديد p. ويحدد قسمة قيمة كثير الحدود الحالية على p مرفوعاً إلى n ثم الضرب في معكوس المشتقة رقم التصحيح هذا. تنفذ الحاسبة العملية مستوى بعد آخر حتى تبلغ p^k. والفرض الحاسم هو ألا تساوي المشتقة الشكلية عند الجذر الابتدائي صفراً بترديد p. عندئذ تكون المشتقة قابلة للعكس، فيوجد كل تصحيح ويكون وحيداً. إذا انعدمت المشتقة بترديد p، تتوقف هذه القدرة عمداً برسالة خطأ. تحتاج الجذور المفردة إلى تحليل أعم: فقد لا يكون لها رفع، أو قد يكون لها أكثر من رفع، أو قد يتغير سلوكها عند قوى لاحقة. إن اختيار فرع بصمت يشوه مبرهنة الجذر البسيط وقد يوحي بأن الحسابات اللاحقة وحيدة بينما ليست كذلك.

اقرؤوا الرفع الناتج وتحققوا منه

يحتوي حقل الجذر الرئيسي على أصغر ممثل غير سالب بترديد القيمة المعادة p^k. وتظهر القيمتان كسلسلتين عشريتين لكي تظلا دقيقتين حتى بعد تجاوز النطاق العددي الآمن في JavaScript. يؤكد exponent المستوى المطلوب، ويسجل derivative_mod_p باقي المشتقة غير الصفري المستخدم في الحساب، ويبين verified ما إذا كان التعويض المباشر يعطي صفراً بترديد المقياس النهائي. تبدأ مصفوفة lifts عند الأس واحد وتسجل كل جذر وترديد متتاليين. ومن العنصر الثاني فصاعداً، يمثل correction_digit الرقم المضاف بالأساس p في تلك المرحلة. يفيد هذا السجل في مراجعة التمارين والأمثلة المحلولة واختبارات الخوارزميات ومذكرات البحث القابلة لإعادة الإنتاج. ويمكنكم تقييم كثير الحدود مستقلاً عند أي جذر مدرج والتأكد من قابليته للقسمة على الترديد المقابل. النتيجة هي الرفع الوحيد المطابق للجذر الابتدائي المقدم بترديد p؛ أما اختيار جذر ابتدائي آخر فيقود عادة إلى فرع p-أدي متوافق مختلف.

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين في نظرية الأعداد

قارنوا كل رقم تصحيح بالحساب اليدوي وتحققوا من الباقي النهائي بترديد قوة العدد الأولي المطلوبة.

إنشاء متجهات اختبار معيارية دقيقة

ولدوا جذوراً حتمية بترديد قوى أولية متزايدة لاختبار برمجيات الجبر الرمزي أو الحساب المعياري.

استكشاف فرع p-أدي

تتبعوا جذراً بسيطاً عبر قوى p المتعاقبة وافحصوا تصحيح الأساس p المختار في كل مستوى.

الأسئلة الشائعة

ما ترتيب المعاملات الذي تستخدمه الحاسبة؟

الترتيب التصاعدي للدرجات. تمثل المصفوفة [a0, a1, a2] العبارة a0 + a1*x + a2*x^2.

لماذا يجب أن يكون p عدداً أولياً؟

تطبق هذه القدرة مبرهنة هنسل القياسية للجذر البسيط على قوى عدد أولي. أما الترديد الابتدائي المركب فيحتاج إلى إعداد مختلف.

لماذا يؤدي انعدام المشتقة إلى خطأ؟

تحتاج صيغة الجذر البسيط إلى معكوس للمشتقة بترديد p. وعند انعدامها قد لا يوجد رفع أو قد لا يكون وحيداً، لذلك لا تخمن الحاسبة فرعاً.

لماذا يعاد الجذر والترديد كسلسلتين؟

قد تتجاوز القوى الأولية نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة. وتحفظ السلاسل العشرية كل رقم بدقة في JSON وفي المتصفح.

هل يجب أن يقع الجذر الابتدائي بين صفر وp ناقص واحد؟

لا. يقبل أي ممثل صحيح آمن ثم يختزل بترديد p قبل التحقق والرفع.

ما التكلفة؟

الحساب في المتصفح مجاني. تبلغ تكلفة طلب API واحد $0.002.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/hensel-lift

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/hensel-lift \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[-2,0,1],"root":3,"p":7,"k":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/hensel-lift", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      -2,
      0,
      1
    ],
    "root": 3,
    "p": 7,
    "k": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/hensel-lift",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        -2,
        0,
        1
    ],
    "root": 3,
    "p": 7,
    "k": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/hensel-lift", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[-2,0,1],"root":3,"p":7,"k":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[-2,0,1],"root":3,"p":7,"k":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/hensel-lift", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficients": [
    -2,
    0,
    1
  ],
  "root": 3,
  "p": 7,
  "k": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.hensel_lift",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←