حاسبة طريقة أويلر لحل المعادلات التفاضلية
تقرّب حاسبة طريقة أويلر هذه حل مسألة قيمة ابتدائية من الرتبة الأولى مكتوبة على الصورة y' = f(x,y).
شغّل الأداة مجانًا
أدخلوا المشتقة والنقطة الابتدائية وحجم خطوة ثابتاً غير صفري وعدد الخطوات. تقيّم الأداة الميل عند كل نقطة حالية، ثم تطبق تحديث أويلر وتعرض جميع القيم التقريبية في جدول واضح. وهي تدعم التقدم في الاتجاهين والدوال الرياضية الشائعة، ولذلك تناسب التمارين والتحقق السريع ومسارات الحساب العددي القابلة لإعادة الإنتاج.
طريقة الاستخدام
أدخل القيم في النموذج أعلاه. تتحقق الأداة منها قبل الحساب ثم تعرض النتيجة في الصفحة نفسها.
راجع بياناتك
اتبع التسميات والوحدات الموضحة بجانب كل حقل. إذا كانت قيمة مفقودة أو خارج النطاق، توضح الصفحة الحقل الذي يحتاج إلى تصحيح.
أعد الحساب أو نفّذه آليًا
استخدم أداة الويب للفحوص الفردية، واستخدم الواجهة البرمجية عند دمج الإمكانية نفسها في سير عمل آلي.
حالات الاستخدام
احصل على النتيجة الآن
أدخل مجموعة من القيم وشاهد النتيجة من دون إعداد جدول بيانات أو برنامج نصي.
قارن السيناريوهات
غيّر قيمة واحدة في كل مرة وأعد الحساب لمعرفة ما الذي يؤثر في النتيجة.
أتمت العمل المتكرر
استخدم الواجهة البرمجية عندما تحتاج إلى تشغيل الحساب نفسه داخل منتجك أو سير عملك.
الأسئلة الشائعة
ما تكلفة طلب API؟
سعر API هو $0.002 لكل طلب. وتعمل حاسبة المتصفح محلياً ومجاناً.
ما المعادلات التفاضلية التي يمكن إدخالها؟
أدخلوا معادلة صريحة من الرتبة الأولى y' = f(x,y) مع قيمة ابتدائية عددية. ويمكن أن تستخدم المشتقة x وy والعمليات والأسس والثوابت والدوال المدعومة.
هل يمكن إجراء التكامل في الاتجاه العكسي؟
نعم. أدخلوا قيمة سالبة لـ h. تنتقل كل خطوة عندئذ إلى قيمة x أصغر مع تطبيق تحديث أويلر نفسه.
هل يغير خيار الدقة عملية التكرار؟
لا. فهو يتحكم في المنازل العشرية المعروضة فقط. ويحتفظ التكرار بدقة الفاصلة العائمة في JavaScript حتى إعداد المخرجات.
لماذا تفيد الحاسبة بأن المشتقة ليست قيمة منتهية؟
أصبح التعبير غير معرّف أو تجاوز النطاق في إحدى الخطوات، مثل لوغاريتم قيمة سالبة أو القسمة على صفر. راجعوا المعادلة والفترة وحجم الخطوة.
كيف يمكن تقدير دقة الإجابة؟
كرروا الحساب بنصف القيمة المطلقة للخطوة وضعف عدد الخطوات، ثم قارنوا y عند قيمة x النهائية نفسها. واستخدموا أيضاً طريقة أعلى رتبة في الأعمال الدقيقة.
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/euler-method-step \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"derivative":"x + y","x0":0,"y0":1,"h":0.1,"steps":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/euler-method-step", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"derivative": "x + y",
"x0": 0,
"y0": 1,
"h": 0.1,
"steps": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/euler-method-step",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"derivative": "x + y",
"x0": 0,
"y0": 1,
"h": 0.1,
"steps": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/euler-method-step", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"derivative":"x + y","x0":0,"y0":1,"h":0.1,"steps":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"derivative":"x + y","x0":0,"y0":1,"h":0.1,"steps":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/euler-method-step", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"derivative": "x + y",
"x0": 0,
"y0": 1,
"h": 0.1,
"steps": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.euler_method_step",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |