التحقق من إمكان تمثيل مبلغ بعملتين أوليتين نسبيا

يجب أن تكون الفئتان أوليتين نسبيا، وهو شرط يتيح حلا دقيقا بالحسابيات النمطية. عندما يكون الهدف قابلا للتمثيل، تتضمن النتيجة زوجا دقيقا من أعداد العملات؛ وإلا فتوضح عدم وجود مثل هذا الزوج. تفيد الأداة في التجارب العددية، وتمارين الرياضيات المتقطعة، وتصميم الفئات، والتحقق من التركيبات ذات الحجم الدقيق من دون بحث شامل.

حددوا مسألة العملتين بدقة

أدخلوا فئتين نقديتين صحيحتين موجبتين في coin_a وcoin_b، ثم أدخلوا هدفا صحيحا غير سالب. تبحث الأداة عن عددين صحيحين غير سالبين count_a وcount_b بحيث يساوي حاصل ضرب عدد العملات الأولى في coin_a، مضافا إليه حاصل ضرب عدد العملات الثانية في coin_b، قيمة الهدف تماما. لذلك لا تعني النتيجة القابلة للتمثيل إيجاد قيمة قريبة أو تركيبة دون ميزانية معينة، بل يجب أن تتحقق المساواة بدقة وألا يكون أي من العددين سالبا. الصفر هدف صالح لأن اختيار صفر من كل عملة ينتجه. كما أن الفئة ذات القيمة واحد صالحة وتجعل كل هدف غير سالب قابلا للتمثيل. يجب أن تكون المدخلات الثلاثة أعدادا صحيحة آمنة؛ فترفض الأداة القيم العشرية والنصوص الرقمية والقيم اللانهائية والأعداد خارج النطاق الدقيق في JavaScript بدلا من تقريبها خفية. ويجب أيضا أن تكون الفئتان أوليتين نسبيا، أي أن يكون القاسم المشترك الأكبر لهما واحدا، وهو ما تتحقق منه الأداة قبل الحل.

افهموا طريقة الحساب النمطي

بما أن الفئتين أوليتان نسبيا، فإن للفئة الأولى معكوسا ضربيا بترديد الفئة الثانية. تحسب الأداة هذا المعكوس بخوارزمية إقليدس الموسعة، ثم تستعمله لتحديد المرشح الوحيد للقيمة count_a بين الصفر وcoin_b ناقص واحد الذي يحقق التطابق المطلوب. بعد طرح القيمة التي تسهم بها العملات الأولى من الهدف، يتبقى فرق. إذا كان الفرق غير سالب، فإنه يقبل القسمة على coin_b ويعطي قيمة صالحة لـcount_b؛ وعندئذ تعرض الإجابة العددين بوصفهما دليلا ملموسا. أما إذا كان الفرق سالبا، فلا يوجد تمثيل غير سالب. هذه نتيجة كاملة وليست تخمينا، لأن أي حل صحيح آخر يغير count_a بمضاعف صحيح كامل من coin_b، ويغير count_b في الاتجاه المعاكس بمضاعف صحيح كامل من coin_a. وبما أن الحساب يبدأ بأصغر مرشح غير سالب لـcount_a، فلا يمكن إصلاح فرق سالب من دون جعل count_a سالبا. تعمل الطريقة بزمن لوغاريتمي ولا تجرب أعدادا كثيرة من العملات واحدا تلو الآخر.

فسروا النتائج وأخطاء الإدخال

تتضمن الإجابة التي تكون فيها representable صحيحة القيمتين count_a وcount_b. وعند ضرب كل عدد في فئته المقابلة، يعاد تكوين الهدف بدقة. الزوج المعاد هو حل صالح واحد؛ فقد يكون للهدف الكبير بما يكفي تمثيلات متعددة، ولا تدعي الأداة تعدادها كلها أو تحسينها. تحذف الإجابة الخاطئة حقلي العددين لعدم وجود زوج مناسب. ميزوا بين خطأ الفئتين غير الأوليتين نسبيا والنتيجة الخاطئة. تعني النتيجة الخاطئة أن المدخلات تستوفي العقد، لكن الهدف المحدد لا يمكن تكوينه. أما الخطأ فيعني أن زوج الفئات خارج المجال المحدد لهذه القدرة، ولذلك لا يصدر قرار بشأن قابلية التمثيل. فمثلا تشترك العملتان 6 و9 في العامل 3، ومن ثم ترفضان حتى عندما يقبل الهدف القسمة على 3. يمنع هذا الفصل الخلط بين مخالفة المجال والاستحالة الرياضية. الحساب حتمي، ولا يستعمل أي خدمة شبكية، ويعيد النتيجة نفسها للمدخلات الصحيحة الدقيقة ذاتها في المتصفح وعبر API.