Calculadora tau de Kendall

Ela examina cada par de observações, conta relações concordantes e discordantes, registra empates e retorna o tau-a de Kendall com as contagens que fundamentam o resultado. Como o cálculo é determinístico e livre de pressupostos de distribuição, ele é útil quando as posições importam mais que as distâncias, quando os valores não seguem uma distribuição normal ou quando a correlação linear de Pearson não descreve a relação que você pretende estudar.

O que o tau de Kendall mede

O tau de Kendall é uma estatística de associação por postos. Em vez de perguntar se duas variáveis seguem uma linha reta, ele verifica se a ordenação das observações coincide. Para cada par de posições, a calculadora compara a direção da mudança na primeira série com a direção da mudança na segunda. Um par é concordante quando os dois valores sobem juntos ou descem juntos. É discordante quando um sobe enquanto o outro desce. O tau-a informado subtrai os pares discordantes dos concordantes e divide pelo número total de pares possíveis de observações. O resultado varia de menos um a um. Um valor próximo de um indica uma ordem consistentemente igual; um valor próximo de menos um indica uma ordem consistentemente inversa; e um valor perto de zero mostra que concordâncias e discordâncias se equilibram em termos gerais. Essa interpretação diz respeito à ordenação monotônica, e não ao tamanho das mudanças, à causalidade ou à concordância nas unidades originais de medição.

Como inserir os dados e interpretar as contagens

Forneça x e y como matrizes numéricas de mesmo comprimento, sendo que cada posição deve representar a mesma observação nas duas matrizes. São necessárias pelo menos duas observações, pois uma única observação não forma um par para comparação. O resultado inclui o número de observações, o total de pares possíveis, pares concordantes, pares discordantes e três contagens de empates. ties_x significa que os valores de x são iguais enquanto y difere; ties_y significa que y é igual enquanto x difere; ties_both indica igualdade em ambos. No tau-a, todo par possível permanece no denominador, enquanto um par empatado contribui com zero para o numerador de concordantes menos discordantes. Isso torna o cálculo explícito e reproduzível, especialmente ao comparar a saída com um livro ou pacote estatístico. Confira as contagens antes de interpretar tau: muitos empates podem aproximar sua magnitude de zero, e isso pode refletir a resolução das medições, não a ausência de uma relação ordenada.

Quando esta calculadora é adequada

Use o tau de Kendall quando a ordem das observações for relevante e você não quiser pressupor distribuições normais, espaçamento igual ou relação linear. Ele costuma ser adequado para classificações, avaliações ordinais, amostras pequenas, medições assimétricas e padrões monotônicos que se curvam sem inverter a direção. Por exemplo, dois avaliadores podem usar faixas de pontuação diferentes e ainda classificar produtos de maneira semelhante; o tau capta essa concordância de ordem. A calculadora usa tau-a, portanto o denominador contém todos os pares possíveis de observações. Se os dados tiverem muitos empates e sua análise exigir especificamente o tau-b de Kendall ajustado para empates ou um valor p de teste, use um procedimento estatístico desenvolvido para essa especificação e documente a escolha. Lembre-se também de que associação não significa causalidade: um tau forte pode surgir porque as duas variáveis respondem a outro fator. Considere o resultado uma descrição compacta da ordenação por pares e combine-o com conhecimento da área, gráficos, desenho amostral e análise de incerteza antes de tomar decisões importantes.