Delta-v total da transferência de Hohmann

Informe o raio orbital inicial, o raio orbital final e o parâmetro gravitacional padrão em um sistema de unidades coerente. O resultado serve para elevar ou baixar uma órbita, apresenta cada manobra como magnitude positiva e inclui o semieixo maior da elipse de transferência para uma conferência rápida da geometria durante o planejamento inicial da missão.

Defina corretamente as duas órbitas circulares

Uma transferência de Hohmann começa em uma órbita circular e termina em outra ao redor do mesmo corpo central. Informe radius_initial e radius_final como distâncias a partir do centro desse corpo, e não como altitudes acima da superfície. Por exemplo, o raio de uma órbita de estacionamento terrestre deve somar o raio da Terra à altitude da espaçonave. Os dois raios precisam ser estritamente positivos. Informe mu, o parâmetro gravitacional padrão do corpo primário, em unidades compatíveis com os raios. Se os raios estiverem em metros, mu deve estar em metros cúbicos por segundo ao quadrado, e as variações de velocidade sairão em metros por segundo. Se estiverem em quilômetros, use quilômetros cúbicos por segundo ao quadrado e receba quilômetros por segundo. Misturar metros e quilômetros gera um número sem significado físico, pois a calculadora não consegue deduzir nem converter um sistema de unidades não declarado. O modelo pressupõe órbitas circulares e coplanares, impulsos instantâneos e ausência de arrasto atmosférico, perturbações, mudança de plano, perdas de empuxo finito ou efeitos de terceiros corpos. Essas hipóteses definem o resultado ideal de dois impulsos, não um orçamento completo de missão.

Entenda as duas manobras e o total

Primeiro, o cálculo define o semieixo maior da elipse de transferência como metade da soma dos dois raios orbitais. Em seguida, avalia a velocidade circular em cada extremidade e a velocidade na elipse nesses mesmos pontos pela equação vis-viva. A magnitude da diferença no raio inicial é delta_v_first; no raio de destino, é delta_v_second. A soma dessas magnitudes fornece delta_v_total. Em uma transferência para fora, a primeira manobra acelera a nave para uma elipse cujo apoastro toca a órbita mais alta, e a segunda volta a acelerar para circularizar. Em uma transferência para dentro, as direções físicas se invertem em relação ao movimento: o primeiro impulso abaixa o ápside oposto e o segundo circulariza no raio menor. A saída apresenta magnitudes, mantendo as duas parcelas e o total não negativos em qualquer direção. Quando os raios são iguais, a elipse é o mesmo círculo e as duas manobras valem zero. Assim, o resultado expressa a demanda ideal de propulsão sem impor uma convenção de sinal prógrado ou retrógrado que poderia variar entre sistemas de dinâmica de voo.

Use o resultado no planejamento da missão

Considere delta_v_total uma referência limpa para comparar transferências circulares coplanares, e não a quantidade final que uma espaçonave real deve levar. Um plano prático normalmente acrescenta incerteza de injeção, correções de navegação, perdas de manobra finita, consumo de controle de atitude, reservas e qualquer mudança de plano ou requisito de encontro. A calculadora é útil em estudos rápidos porque toda avaliação é determinística: as mesmas três entradas sempre retornam os mesmos valores, sem consulta a efemérides nem banco oculto de corpos. Você pode comparar raios de destino, usar o total na equação do foguete ou verificar outra implementação de mecânica orbital. Guarde também as manobras individuais, pois as restrições de propulsão muitas vezes dependem do tamanho e do local de cada uma. Confira transfer_semi_major_axis: ele deve ficar exatamente entre os raios e ajuda a revelar uma altitude informada por engano. Para operações de alta fidelidade, substitua esta estimativa ideal por uma otimização com épocas, vetores de estado, duração das manobras, perturbações e restrições operacionais. Pela API, cada cálculo determinístico custa US$ 0,002.