Índice de Theil

Informe uma renda positiva para cada pessoa, família, região ou outra unidade com o mesmo peso. O resultado inclui o índice Theil T, a contagem, a renda total e a média usadas no cálculo. Zero representa igualdade perfeita; valores maiores indicam concentração mais elevada. O cálculo determinístico é adequado para análises, relatórios reproduzíveis, pipelines de dados e comparações automatizadas.

O que o índice de Theil revela

O índice de Theil resume a distribuição de renda em uma medida não negativa de desigualdade. Quando todas as observações têm exatamente a mesma renda, cada razão em relação à média é igual a um, todas as contribuições logarítmicas são zero e o índice final também é zero. À medida que a renda se concentra em menos observações, o índice aumenta. Diferentemente de um total monetário ou de uma média, o resultado não possui unidade; assim, ele permite comparar distribuições expressas em moedas ou escalas diferentes, desde que as populações sejam definidas de modo consistente. A medida reage a mudanças em toda a distribuição, inclusive na faixa superior. Porém, ela não mostra quais famílias são pobres ou ricas, e duas distribuições visualmente distintas podem produzir o mesmo índice. Interprete o valor junto com contagens, médias, quantis e contexto. Esta calculadora apresenta a forma Theil T, e não a medida Theil L. Registrar essa convenção é importante ao publicar ou comparar resultados.

Como o cálculo é realizado

Para n rendas, a calculadora determina primeiro a média aritmética. Em seguida, divide cada renda pela média, calcula o logaritmo natural dessa razão, multiplica a razão pelo logaritmo, soma todas as contribuições e divide o total por n. Em termos simples, Theil T é a média da renda relativa multiplicada por seu logaritmo natural. O uso do logaritmo natural é indispensável, pois bases dez ou dois alteram a escala numérica. Cada entrada deve ser um número finito estritamente maior que zero. Essa regra evita logaritmos indefinidos e cumpre o contrato: valores iguais a zero, negativos, ausentes, infinitos ou não numéricos geram erro, em vez de serem descartados silenciosamente. Cada elemento do array recebe o mesmo peso populacional. Se um registro representar várias pessoas, expanda os dados em observações individuais ou aplique antes uma transformação com pesos apropriados. A renda total e a média retornadas permitem confirmar como a população enviada foi interpretada.

Como comparar grupos e interpretar valores

Use a mesma definição de população, período contábil, conceito de renda e tratamento de impostos ou transferências em todas as comparações. Misturar renda familiar mensal com renda pessoal anual produz um número, mas não uma comparação significativa. A família Theil é particularmente útil porque a desigualdade total pode ser decomposta em componentes internos aos grupos e entre grupos; essa decomposição exige populações e totais por grupo e não é feita por esta calculadora de um único array. Ainda assim, você pode calcular um índice separado para cada grupo definido de maneira consistente, desde que não confunda esses resultados independentes com uma decomposição aditiva. Não existe um limite universal que torne um valor Theil bom ou ruim: a interpretação depende da sociedade, do mercado, da amostragem e da pergunta. Verifique também se poucos valores extremos dominam o resultado, se os ajustes de inflação são uniformes e se a amostra é representativa. Em automações, preserve o array exato com a saída para permitir reprodução posterior.