Indice di Theil

Inserisca un reddito positivo per ogni persona, famiglia, regione o altra unità con lo stesso peso. Il risultato comprende l’indice Theil T, il numero di osservazioni, il reddito totale e la media impiegati. Il valore zero indica uguaglianza perfetta, mentre valori maggiori segnalano una concentrazione più elevata. Il calcolo deterministico è adatto ad analisi, report riproducibili, pipeline di dati e confronti automatizzati.

Che cosa indica l’indice di Theil

L’indice di Theil riassume la distribuzione dei redditi in una misura non negativa della disuguaglianza. Quando tutte le osservazioni hanno esattamente lo stesso reddito, ogni rapporto rispetto alla media vale uno, tutti i contributi logaritmici sono nulli e l’indice finale è zero. Se il reddito si concentra in un numero minore di osservazioni, l’indice cresce. A differenza di un totale monetario o di una media, il risultato non ha unità di misura; ciò consente di confrontare distribuzioni espresse in valute o scale diverse, purché le popolazioni siano definite in modo coerente. La misura risponde ai cambiamenti nell’intera distribuzione, compresa la fascia superiore. Tuttavia, non identifica quali famiglie siano povere o ricche, e due distribuzioni visivamente diverse possono produrre lo stesso indice. Lo interpreti insieme a numerosità, medie, quantili e contesto. Questo calcolatore restituisce la forma Theil T, non la distinta misura Theil L. Dichiarare tale convenzione è essenziale nei risultati pubblicati o confrontati.

Come viene eseguito il calcolo

Per n redditi, il calcolatore determina innanzitutto la media aritmetica. Divide poi ogni reddito per la media, calcola il logaritmo naturale del rapporto, moltiplica il rapporto per il suo logaritmo, somma tutti i contributi e divide il totale per n. In sintesi, Theil T è la media del reddito relativo moltiplicato per il relativo logaritmo naturale. I logaritmi naturali sono indispensabili: l’uso della base dieci o due modifica la scala numerica. Ogni input deve essere un numero finito strettamente maggiore di zero. Questo requisito evita logaritmi indefiniti e rispetta il contratto: valori nulli, negativi, mancanti, infiniti o non numerici producono un errore invece di essere esclusi senza avviso. Ogni elemento dell’array ha lo stesso peso nella popolazione. Se un record rappresenta più persone, espanda i dati in osservazioni individuali oppure li trasformi prima con pesi di frequenza appropriati. Il totale e la media restituiti permettono di verificare l’interpretazione della popolazione inviata.

Confrontare gruppi e interpretare i risultati

Adotti la stessa definizione di popolazione, periodo contabile, concetto di reddito e trattamento di imposte o trasferimenti in ogni confronto. Mescolare il reddito familiare mensile con quello personale annuale produce un numero, ma non un confronto significativo. La famiglia Theil è particolarmente utile perché la disuguaglianza complessiva può essere scomposta in componenti interne ai gruppi e tra i gruppi; tale scomposizione richiede popolazioni e totali per gruppo e non viene eseguita da questo calcolatore basato su un solo array. Può comunque calcolare un indice separato per ogni gruppo definito coerentemente, purché non scambi tali risultati indipendenti per una scomposizione additiva. Non esiste una soglia universale che renda buono o cattivo un valore Theil: l’interpretazione dipende dalla società, dal mercato, dal disegno campionario e dalla domanda. Verifichi inoltre l’influenza di pochi valori estremi, la coerenza degli adeguamenti all’inflazione e la rappresentatività del campione. Per l’automazione, conservi l’array esatto insieme all’output.