Calculadora de produto de somas com maxtermos

Informe a quantidade de variáveis de entrada e os índices dessas linhas; a calculadora converte cada índice em sua atribuição binária, escreve o maxtermo correspondente e multiplica os termos de soma em uma única expressão POS canônica. O resultado também traz a notação compacta de produto de maxtermos, índices ordenados, nomes de variáveis e uma decomposição termo a termo pronta para conferir ou copiar.

Transforme linhas zero em maxtermos canônicos

A forma POS canônica começa pelas linhas da tabela-verdade nas quais a função booleana é zero. Numere as linhas na ordem binária comum, considerando a primeira variável como o bit mais significativo, e envie esses números como lista de maxtermos. Para cada linha escolhida, a calculadora completa a representação binária até a quantidade declarada de variáveis e cria uma soma que contém cada variável exatamente uma vez. O bit zero gera a variável sem complemento; o bit um gera a variável complementada, indicada por apóstrofo. Essa polaridade faz a soma resultante valer zero naquela atribuição específica. Por exemplo, 101 para A, B e C vira (A' + B + C'). A calculadora ordena os índices antes de montar o resultado, portanto uma entrada fora de ordem ainda produz a sequência canônica crescente. Índices repetidos são recusados porque a lista representa um conjunto de linhas e repetir um fator não acrescenta informação lógica. A decomposição mantém juntos o índice original, a linha binária preenchida, os literais e a soma completa para facilitar a verificação.

Leia e confira o resultado do produto de somas

A expressão principal posiciona todos os maxtermos lado a lado, indicando multiplicação booleana: cada termo OR entre parênteses é combinado por AND. A notação adicional usa ΠM seguido dos índices ordenados das linhas zero, formato compacto comum em disciplinas de lógica, especificações, mapas de Karnaugh e documentação de projetos digitais. A conferência é mecânica. Escolha um índice listado, atribua seus bits binários às variáveis e examine a soma correspondente. Todos os literais desse termo se tornam zero, fazendo o termo valer zero e forçando o produto inteiro a zero. Para uma linha que não consta da lista, nenhum maxtermo foi feito para zerar naquela atribuição completa; todas as somas permanecem em um e o produto vale um. Isso confirma que a expressão representa exatamente o conjunto de zeros enviado. A ordem das variáveis é preservada porque alterá-la muda a interpretação numérica de cada linha. Se você fornecer nomes personalizados, eles precisam ser identificadores válidos, únicos e em quantidade igual ao número de variáveis; caso contrário, nomes previsíveis são gerados.

Use a POS canônica no fluxo de projeto lógico

O produto de somas canônico é uma representação exata, mas não necessariamente o menor circuito. Ele funciona especialmente bem como ponte confiável entre a tabela-verdade e uma otimização posterior. Primeiro confirme as linhas zero, gere a expressão POS e use os termos detalhados para encontrar erros de índice, ordem dos bits ou complemento antes de simplificar. Depois, você pode agrupar zeros em um mapa de Karnaugh, aplicar álgebra booleana ou encaminhar a expressão para outro processo de minimização. Manter a forma canônica ao lado da forma reduzida oferece uma referência rastreável para demonstrar que a otimização não alterou a função. O método também auxilia em comportamentos ativos em nível baixo, projetos com decodificadores e documentação de vetores de teste, pois cada maxtermo aponta diretamente para uma atribuição desativada. As entradas são limitadas a dezesseis variáveis, e cada índice deve caber no intervalo da tabela correspondente. O cálculo é determinístico e não usa rede, estado salvo, aleatoriedade nem relógio. O uso no navegador é gratuito; uma execução automatizada pela API custa US$ 0,002.