Calculadora de soma em notação sigma

Informe uma expressão como k^2 + 2*k, indique a variável de índice e defina os limites inferior e superior inclusivos. O resultado apresenta o total e a quantidade de termos avaliados, o que permite conferir exercícios de álgebra, validar fórmulas e automatizar somas finitas repetidas sem expandir toda a série manualmente.

Informe o termo e os limites da notação sigma

Leia a expressão ao lado do símbolo sigma como o termo e insira-a no campo de expressão. Use como índice a variável escrita abaixo de sigma, como limite inferior o número abaixo dela e como limite superior o número acima. Por exemplo, uma sigma com k = 1 embaixo, 5 em cima e k^2 + 2k à direita corresponde à expressão k^2 + 2*k, índice k, limite inferior 1 e limite superior 5. A multiplicação deve usar um asterisco, enquanto a potenciação usa um acento circunflexo. Os parênteses controlam os agrupamentos da maneira habitual. A calculadora aceita números decimais e em notação científica, as constantes pi e e, além das funções abs, sqrt, sin, cos, tan, log, exp, floor, ceil, min e max. Os limites precisam ser inteiros, pois uma soma sigma finita padrão avança o índice de um em um. Os dois limites são inclusivos; assim, o intervalo de 1 a 5 avalia exatamente cinco termos. O nome do índice diferencia maiúsculas de minúsculas e precisa coincidir em todas as ocorrências da expressão.

Entenda como o total é calculado

A calculadora interpreta a expressão como matemática, sem executar o texto como código de programação. Em seguida, substitui cada valor inteiro do índice, do limite inferior ao superior, calcula o termo e o adiciona ao total acumulado. Para k^2 com limites 1 e 4, os termos calculados são 1, 4, 9 e 16, resultando em 30. A precedência convencional é aplicada: potências vêm antes de multiplicações e divisões, que vêm antes de adições e subtrações. As potências se associam pela direita; portanto, 2^3^2 significa 2^(3^2). O total usa soma compensada para reduzir perdas evitáveis de ponto flutuante ao adicionar muitos termos decimais. Os resultados ainda seguem a precisão numérica finita do JavaScript, então constantes irracionais e funções são aproximações numéricas, não formas simbólicas exatas. Se qualquer termo ficar infinito ou indefinido, você recebe um erro claro em vez de um total enganoso. Isso identifica divisões por zero, raízes quadradas negativas ou logaritmos fora do domínio real dentro do intervalo escolhido.

Confira, interprete e reutilize o resultado

A resposta repete a expressão, o índice e os limites inclusivos, permitindo auditar o cálculo sem depender do contexto ao redor. Ela também informa terms_count, que deve ser igual ao limite superior menos o inferior mais um, e total, o valor numérico da soma finita completa. Essa estrutura é útil quando uma lista de exercícios, um aplicativo ou um conjunto de testes precisa preservar a pergunta e a resposta. Para conferir um resultado inesperado, calcule manualmente o primeiro e o último termos, confirme se a variável de índice corresponde e verifique se toda multiplicação tem um asterisco explícito. Os parênteses são especialmente importantes quando um denominador ou expoente contém mais de uma parte. A calculadora limita cada solicitação a 100,000 termos e a uma expressão com 500 caracteres, mantendo a execução previsível no navegador e na API. Ela não faz simplificação simbólica, não deduz uma fórmula fechada, não aceita limite superior infinito nem infere sinais de multiplicação omitidos. Use-a quando precisar do valor numérico de um intervalo finito específico. A versão do navegador roda localmente, enquanto uma solicitação automatizada pela API custa US$ 0,002.